Составители:
97
Введем понятие
замкнутый цикл в структуре пространства матри-
цы состояния линейной ДДС с помощью следующего определения.
Определение 1.13 (О1.13). Пусть множество
x
~
мощности
[]
12N
~
x
~
n
−==
состояний линейной ДДС (1.186), (1.187), не вклю-
чающее в себя нулевое неподвижное состояние, тогда подмножество
множества
x
~
, содержащее
T
состояний, на котором выполняется
соотношение
(
)
(
)
Tkxkx
+
=
, (1.208)
называется замкнутым циклом длинной
T
, составленным из векторов
состояния
() ( ) ()
(
)
(
)
(
)
{
Κ,kx1kx2kx;kx1kx;kx
2
AAA =+=+=+
(
)
(
)
}
kx1Tkx,
1T −
=−+ AΚ . □ (1.209)
Рассмотрим факторы, определяющие длину
T
замкнутых циклов
на множестве состояний ЛДДС при отсутствии экзогенной последова-
тельности (
()
0ku
=
) на ее входе. С этой целью соотношение (1.208) за-
пишем в форме (1.187)
(
)
(
)
kxkx
T
A= . (1.210)
Сформулируем следующее утверждение.
Утверждение 1.40 (У1.40). При
(
)
0kx
≠
соотношение (1.210) вы-
полняется в случаях, когда:
– матрица
A принадлежит показателю
T
;
–
()
kx
является собственным вектором матрицы
T
A . □
Доказательство справедливости первой части утверждения стро-
ится на определении показателя
µ
, которому принадлежит матрица A ,
в соответствии с которым выполняется матричное равенство
I
A
=
µ
, (1.211)
подстановка
T
=
µ
делает справедливым (1.210). Доказательство спра-
ведливости второй части утверждения строится на определении собст-
венного вектора с учетом специфики простого поля Галуа
()
pGF
при
2
p
= . ■
Нетрудно видеть, что длина
T
замкнутых циклов удовлетворяет
неравенствам
1n
T
1
−
≤
≤
. (1.212)
Очевидно, что в структуре пространства
(
)
nn
×
-матрицы
A
состояния
ЛДДС (1.186), (1.187) имеется цикл длины
1
T
=
, когда
()
kx является
собственным вектором матрицы
A . Иначе говоря, ненулевое непод-
вижное состояние образует цикл длительностью
1
T
=
. Максимальная
длительность
12
T
n
−
=
имеет место, когда
(
)
nn
×
-матрица A и ее ха-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
