Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

95
матричная функция
()
Af в общем случае не сохраняет базис пред-
ставления исходной матрицы
A , то размерности ядер (нуль-
пространств) матриц
(
)
(
)
AIAI
+
=
+
j
λ
и
(
)
(
)()()
AIAI ff +=
+
λ
λ
могут быть различными так, что выполняется неравенство
Af
rr ≥ . ■ (1.207)
Пример 1.10 (Пр1.10)
Для иллюстрации положений утверждения рассмотрим матрицу
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
111
100
010
A
и матричную функцию от матрицы
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=⋅==
001
111
100
111
100
010
111
100
010
f
2
AAAA
() ()
.11
111
10
01
detdet
3
23
+=+++=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=+
λλλλ
λ
λ
λ
λ
AI
{}{ }
.1
321
==
=
=
λ
λ
λ
σ
A
()
()
()
3
ff
2
f
3
f
f
f
f
f
11
01
111
10
detfdet +=+++=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+=+
λλλλ
λ
λ
λ
λ
AI
()
{
}
{}
.1f
3f2f1f
2
=====
λλλσ
AA
Вычислим
() (){}
=+−=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=+= AIAI
λλ
mJdimn
111
100
010
KerKerdimr
A
()
123
011
110
011
rank3rankn =−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−=+−= AI
.
Размерность
A
r ядра
(
)
AI
+
λ
Ker , определяющая число собствен-
ных векторов
j
ξ
, составляет
1r
A
=
. Таким образом, матрица A имеет
единственный собственный вектор

Страницы