Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

93
Необратимой матрица
()
AI +
является для ЛДДС, матрица
A
состоя-
ния которой имеет в своем алгебраическом спектре собственных зна-
чений
{} ( )
{
}
∗
==+= n,1i;0det:
i
AIA
λλσ
элемент 1
j
=
λ
так, что
j
λ
~
в
силу (1.200) обращается в ноль (
0
~
j
=
λ
). В этом случае линейная ДДС
(1.183), (1.184) не имеет неподвижных состояний отличных от нулево-
го. Следует, однако, заметить, что сказанное выше справедливо, если
иметь в виду произвольную реализацию матрицы
B . Если же матрица
входа такова, что она принадлежит пространству столбцов матрицы
B ,
то есть выполняется условие
(
)
AIB
+
∈
mJ
, то вектор
()
kx
ищется из
условия
() ( ) ()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+==
∑
=
n
1i
i
i
kxargkx AIB
.
1.7.2 Замкнутые циклы линейных ДДС
Вынесенную в название параграфа проблему как для случая иссле-
дования неподвижных состояний будем решать с использованием мо-
дельных представлений ЛДДС в форме (1.186), (1.187) при отсутствии
на входе двоичной динамической системы экзогенной последователь-
ности (
()
0ku = ) и в форме (1.183), (1.184) при наличии на входе сис-
темы экзогенной последовательности (
)
0ku
≠
).
Предварим исследование важным для решения проблемы утвер-
ждением.
Утверждение 1.39 (У1.39). Пусть
)
nn
×
-матричная функция
()
Af от
()
nn × -матрицы
A
задана над простым полем Галуа
()
pGF
при 2
p
= в степенной форме
(
)
q
f AA = (1.200)
где q – целое положительное число. Пусть матрица
A
обладает ал-
гебраическим спектром
{
}
)()
{
}
2GF;0det:
ii
∈
=
+
=
λ
λ
λ
σ
AIA соб-
ственных значений и геометрическим спектром
{
}
A
A r,1j;:
jji
==
ξξξ
собственных векторов. Пусть матричная функция
)
Af
от матрицы
A
обладает алгебраическим спектром
(){} () ()
[
]
{}
n,1i;0fdet:ff
fiif
==+== AIA
λλλσ

Страницы