Составители:
102
Доказательство. Тот факт, что матрица B суть собственный век-
тор матрицы
A состояния ЛДДС над простым полем Галуа
()
2GF , по-
зволяет записать
BBA
=
. (1.221)
Составим матрицу управляемости пары
(
)
BA,
()
[
]
BABABABBA
1n2
у
,W
−
=Κ
. (1.222)
Для элементов
()
BA,W
у
можно записать
(
)
BBAABABBABABBA ======
−−
ΚΚ
2n1n2
,,;
.
Подстановка полученных матричных равенств в (1.222) дает для мат-
рицы управляемости
()
[]
n1rankrank,Wrank
у
<=== BBBBBBA Κ
. ■
Следует заметить, что рекуррентная форма (1.218) представления
ЛДДС при
()
1ku
=
содержит конструктивный алгоритм формирования
структуры замкнутых циклов путем простого суммирования состояния
перехода с матрицей
B
, так что в цикле происходит аддитивный сдвиг
на векторный компонент
B . Однако это впечатление обманчиво.
Структура замкнутых циклов может измениться так, что в них могут
полностью исчезнуть неподвижные состояния. Напомним, что выше
было доказано, что при
()
1ku
=
нулевое состояние перестает быть не-
подвижным, а ненулевое неподвижное состояние существует, когда
матрица
()
AI + обратима или когда матрица B принадлежит ее обра-
зу. Но возможны ситуации, когда ни одно из этих условий не выполня-
ется. Проиллюстрируем сказанное на примере.
Пример 1.11 (Пр1.11)
Рассмотрим ЛДДС с матрицей
A состояния из Пр1.9 в сочетании с
двумя версиями матрицы входа
B :
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
1
1
1
B ,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
0
0
2
B .
Для поиска ненулевого неподвижного состояния
() ( )
(
)
kx1kx:kx =+ в силу (1.198) сконструируем матрицу
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=+
011
110
011
100
010
001
111
100
010
IA .
Ранг матрицы
()
IA + меньше 3n
=
, действительно
()
2
011
110
011
rankrank =
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=+ IA .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
