Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0
()rx
−
(
гладкая функция).
Ответ:
1,
,
rr
01
()
s
sx
⎪
⎩
,
rt
=
⎧
⎪
⎨
=−
1,
01
()
ss
rrxst
=
⎧
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
(r
00
), ()x sx
−
гладкие функции,
11
, rs
−
постоянные.
8.4 Взаимодействие уединенных волн
Рассмотрим решение системы (171) при начальных
12
1, 2
, ,
(), ,
,
sxx
условиях
11
0
()
s
x
=
xxxx
sx x
ϕ
⎧
<
⎪
≤≤
⎨
⎪
>
⎩
),
,
rx x
x
rx
⎧
⎪
>
⎩
2
13
034
() ( ,
rx x x x
ψ
⎪
=≤≤
⎨
1, 4
, ,
<
x
34 1
0
x
xx<<<<x
,
где
1234
, , ,
x
xxx
−
постоянные, ,
ϕ
ψ
−
гладкие функции (рис. 10).
Предположим, что система (171) решается, например, численно. В момент
функции известны. Нужно найти их значения в момент време-
ни
. Для квазилинейной системы как и для линейной, область влияния
значений, которые функция
t
(, ), (, )rx t sx t
tt
+∆
,
1, 2
x
x
⎡
⎤
⎣
⎦
принимае на отрезке т , ограничена харак-
теристиками, проходящими через кон отрезка. Ситуация здесь совпадает с
рассмотренной в задаче
21.
Поэтому при достаточно малых значениях прира-
щения времени
значения
цы
t
∆
0
()
s
x
, принимаемые на отрезке
1, 2
x
x
⎡
⎤
⎣
⎦
в момент
ремени
, скажутся только на малой окрестности этого отрезка. При
0t
=
[]
34
,
в
x
xx
∈
этого влияния не будет, так то здесь можно считать верным равен-
тво
ч
с
1
(,)
s
xt s
=
. А
и вычислять
по формуле (199) налогично при показанном на рис. 10
заимном расположении графиков функций
(, )rx t
(, )
s
xt
в
вычисляется по формуле
98). (1
108

Страницы