Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

25.
Найти вырожденные решения системы (196)
−
(197).
Решение.
Определитель
rr
rs rs
tx
ss
tx xt
tx
∂∂
∂
∂∂∂
∂∂
∆= = −
∂∂
∂
∂∂∂
∂∂
.
Если функции
удовлетворяют уравнениям (196)
,
rs
−
(197), то
rr
s
tx
∂∂
=−
∂∂
,
s
s
r
tx
∂
∂
=−
∂
∂
,
()
rs sr rs
srrs
x
xxx x
∂∂ ∂∂ ∂∂
⎛⎞⎛⎞
− − − =
⎜⎟⎜⎟
∂∂ ∂∂ ∂
⎝⎠⎝⎠
.
По условию
0
∆=
, то есть
x
∆= −
∂
() 0
rs
rs
xx
∂
−
=
∂∂
.
Так как система (196) – (197) гиперболиче кая, то с
rs
≠
. Следовательно, или
0
x
=
∂
, или
r
∂
0
x
=
∂
. Если
s
∂
0
x
r
∂
=
∂
, то, согласно уравнению (196), 0
t
=
∂
, то есть
1
r=
, г
r
∂
де постоянная. Аналогично, если
1
r
−
0
s
x
∂
=
∂
, то
1
s
s
=
(
1
s
−
r
постоянная).
уравнение (196) обращается в тождество, а (197) принимает вид
1
rr=
При
1
0
ss
r
tx
∂
∂
+
=
∂∂
.
ри условии П
00
()
t
s
sx
=
=
(
0
()
s
x
−
гладкая функция) оно имеет решение
01
()
s
sxrt
=
−
. (198)
Аналогично, если
1
s
s=
, где
1
s
−
постоянная, то
01
()rrxst
=
−
(199)
107

Страницы