Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0
,
()
sa
rrxat
=
⎧
⎨
=−
⎩
(203)
еремещается вправо.
В окрестности начала координат при
появляется область, в которой и
x t
, и
п
0
t
>
(, )
r
(, )
s
xt
непостоянны. Коэффициенты в уравнениях системы (171) ста-
овятся переменными, причем значение каждой из функций
влияет на
начения другой. Решение теряет форму совокупности уединенных волн, стано-
ится значительно сложнее. Символически это показано на рис. 11, б.
Если теперь продолжить решение задачи Коши, то для отыскания величин
x t
,
,
rs
н
з
в
(, )
r
(, )
s
xt
в последующие моменты времени необходимо принять значения
s
, полученные в зоне взаимодействия, за начальные условия. Можно ожи-
ать, что дальнейший процесс, начинающийся с таких сложных начальных ус-
ловий, также
Для многих квазилинейных систем о действительно так. Однако в некото-
ры а е
шой бретает
вид двух
вол
,
r
д
не будет простым.
эт
х случаях, в том числе для рассм триваемой задачи (171), (200) – (201), чер з
достаточно боль промежуток времени решение вновь прио
н
01
,
()
ra
ssxat
δ
=−
⎧
⎨
=+−
⎩
и
,
sa
(204)
(),
rrxat
=
⎧
02
δ
⎨
=−+
⎩
(205)
я (202)
которые отличаются от решени
−
(203) только фазой. На рис. 11, в штри-
овой линией изображено решение (202)х
−
(203), сплошной – (204) – (205). Из-
ме олн можно вычислить по формулам
нение фаз в
2
0
()
h
as
λ
1
0
0
d
()
as
δ
λ
λ
=
+
∫
,
−
1
h
a
0
0
2
0
()
d
()
ar
r
λ
δ
λ
λ
+
=
∫
. [ 8 ]).
В теории эволюционных уравнений, есть уравнений, описывающих про-
цессы, происходящие во времени, решение, обладающее свойством сохранения
формы после взаимодействия волн, называется солитоном [16]. Поэтому реше-
ние задачи (171), (200) – (201) можно назвать солитоноподобным.
26.
Построить систему характеристик задачи
−
−
(см
то
(171), (200) – (201).
111

Страницы