Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности
«Механика». Программой этой специальности предусмотрен курс математи-
ческой физики, который читается два семестра (пятый и шестой). В процессе
его изучения студенты должны овладеть методами решения основных задач
указанного раздела математики. Помочь студентам в этой работе является це-
лью данного пособия.
Изложенный
материал соответствует, в основном, тематике, рассматри-
ваемой в пятом семестре. Здесь содержатся сведения теоретического характе-
ра, разъясняющие важнейшие методы математической физики. Приводятся
формулы, необходимые для решения задач.
В процессе изучения материала студенты выполняют задания, базирую-
щиеся, прежде всего, на материале сборника В.Ф. Чудесенко [18] (раздел
«Уравнения математической физики»). В настоящем
пособии подробно рас-
сматриваются решения соответствующих типовых задач. По некоторым те-
мам, не вошедшим в книгу [18], достаточное число задач содержится в сбор-
нике под редакцией А. В. Ефимова [12].
Пособие состоит из введения и восьми глав. В введении рассматриваются
наиболее важные понятия математической физики, в том числе определения
уравнения с частными
производными, интегрального уравнения, их решений
и т.д.
Большинство глав имеют следующую структуру. На примере выбранной
задачи показывается теоретическая сущность основного метода данной главы
и решается соответствующая задача с заданными условиями. Для остальных
задач приводятся расчетные формулы и подробные решения.
В первой главе рассматривается вводная часть математической физики –
классификация квазилинейных уравнений
с частными производными второго
порядка и приведение их к каноническому виду. Решены две задачи на приве-
дение уравнения к указанной форме и отыскание его общего решения.
Вторая глава посвящена основам фундаментального приема математиче-
ской физики – метода Фурье. На примере первой краевой задачи для волново-
го уравнения на отрезке достаточно подробно
разбирается разделение пере-
менных, решение задачи Штурма-Лиувилля и представление искомой функ-
ции в виде ряда по собственным функциям. Затем этим методом решается
аналогичная задача для уравнения теплопроводности.
Третья глава посвящена применению метода Фурье к решению краевой
задачи в многомерной области (прямоугольнике). Приводится вывод расчет-
ных формул для уравнения теплопроводности, решается
соответствующий
пример, а также пример первой краевой задачи для волнового уравнения.
В четвертой и пятой главах изложены материалы по краевой задаче для
круговой области. На этот раз подробно рассматривается задача Дирихле для
уравнения Лапласа, затем решается пример этой задачи. Приводятся также
решения уравнения Гельмгольца, Пуассона (в кольце), уравнения теплопро-
водности
и волнового уравнения.
4

Страницы