Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

совпадает с решением уравнения (65) при
2
λ
=
:
22
012
()
f
rcr cr
−
=+
,
где
произвольные постоянные.
12
−
, cc
Частное решение неоднородного уравнения (79) может быть найдено в
форме
3
1
()
f
rAr=
.
Подставляя в (79), получаем
333
634
3
A
rArArr
+
−=
,
3
1
11
, ( )
55
A
fr r==
.
Соответственно общее решение уравнения (79) есть
()
22
12
1
5
3
rcr cr r
−
=+ +
.
Найдем производную
()
32
12
3
22
5
f
rcrcr r
−
′
=− +
.
Используя краевые условия (80), получим
()
12
1
10
5
fcc ,
=
++=
()
2
1
2
27
36 0
27 5
c
fc
′
.
=
−+=
Решая эту систему линейных алгебраических уравнений относительно
c
и
, найдем
1
2
c
12
731 567
, c
820 820
c =− =
.
Значит, решение задачи (79) – (80) имеет вид
()
22
731 567 1
820 820 5
3
f
rrr
−
=− + + r
,
а решение задачи (76) – (77) можно записать в форме
47

Страницы