Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
11
cos 2
rr r
uu ur
r
r
ϕϕ
ϕ
++ =
,
или
23
cos 2
rr r
ru ru u r
ϕϕ
ϕ
++ =
.
И в уравнении (71), и в граничных условиях (72) правые части ненулевые,
то есть эти соотношения неоднородны. Будем искать решение задачи (71) –
(72) в виде суммы
()
(
)
(
)
, , , ur vr wr
ϕ
ϕϕ
=
+
. (73)
Здесь
(
)
, vr
ϕ
−
решение однородного уравнения
2
0
rr r
rv rv v
ϕϕ
+
+=
(74)
при неоднородных условиях
1
3
3, 2
r
r
v
v
r
=
=
∂
=
∂
. (75)
Второе слагаемое в равенстве (73) есть решение неоднородного уравнения
2
cos 2
rr r
rw rw w r
ϕϕ
3
ϕ
++ =
(76)
при однородных условиях
1
3
0, 0
r
r
w
w
r
=
=
∂
=
=
∂
. (77)
Согласно (70)
(
)
00
, lnvr A B r
ϕ
=
++
()( )
1
cos sin
nn n n
nn n n
n
A
rBr n CrDr n
ϕ
ϕ
∞
−−
=
⎡⎤
++ ++
⎢⎥
⎣⎦
∑
,
где
00
, , , , ,
nn n n
A
BABCD
−
постоянные.
Вычислим производную
()(
11 1 1
0
1
cos sin
nn n n
nn n n
n
B
v
nA r nB r n nC r nD r n
rr
)
ϕ
ϕ
∞
−−− − −−
=
∂
⎡⎤
=+ − + −
⎢⎥
⎣⎦
∂
∑
45

Страницы