Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Из единственности разложения функции в тригонометрический ряд следу-
ет, что отличны от нуля только коэффициенты
и . Они определяются
равенствами
1
B
3
B
1
3
417
4
B
=
⋅
,
3
3
1
417
4
B
=
−⋅
,
так что
1
51
16
B
=
,
3
17
256
B =−
.
Согласно (69) решение имеет вид
(
)
3
13
, sin sin3 ,ur Br Br
ϕ
ϕϕ
=+
или
()
3
51 17
, sin sin3
16 256
ur r r
ϕ
ϕϕ
=−
.
Ответ:
()
3
51 17
, sin sin3
16 256
ur r r
ϕ
ϕϕ
=−
.
4.2 Краевая задача для уравнения Пуассона в кольце
Уравнением Пуассона называется соотношение
uf
∆
=
,
где
−
заданная функция. Это уравнение возникает при изучении электро-
статики и гравитации.
Решение уравнения Пуассона при неоднородных (ненулевых) граничных
условиях во многих случаях целесообразно искать в виде суммы решения со-
ответствующего однородного уравнения (уравнения Лапласа) при указанных
условиях и решения неоднородного уравнения (уравнения Пуассона) при од-
нородных условиях.
Уравнение Лапласа
0
xx yy
uu
+
=
согласно формулам (67), (68) имеет периодические решения:
(ln
uEGKr
)
=
+
и
(cos sin )(
nn
nn n n n
ua nbncrdr
ϕϕ
)
−
=+ +
,
43

Страницы