Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
62
∑
=
=
n
p
ppk
kxxf
n
A
1
)(sin)(
2
. (2.124)
Амплитуда косинусной составляющей:
∑
=
=
n
p
ppk
kxxf
n
B
1
)(cos)(
2
. (2.125)
Здесь
Sin
p
(kx) и Cos
p
(kx) - соответственно значения функций Sin(kx) и
Cos(kx) при x = (p - 0,5) Δx, т.е. в середине интервала.
Перед графическим разложением функции необходимо сначала выяс-
нить, не обладает ли функция какой-либо симметрией. Это позволит исклю-
чить сразу из рассмотрения те или иные гармонические составляющие.
В нашем случае кривая симметрична относительно оси
x, поэтому
A
0
= 0, кроме того, равны нулю и чётные гармоники A
2
= A
4
= B
2
= B
4
= 0.
Обычно ряд Фурье быстро сходится и можно ограничиться рассмотре-
нием первых трёх или пяти гармоник.
Разбиваем нашу кривую на 24 части, тогда с учетом ее симметрии
p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12
f
p
(x) =7; 11; 13,5; 15,4; 17,4; 20,5; 25,4; 32,5; 27,7; 19,2; 10; 5.
Решение:
A
0
= 0
∑∑
==
≈
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
n
p
n
p
o
o
o
ppp
xxfxxfA
1
2
1
1
3,25...
2
15
15sin11
2
15
sin7
24
4
)sin()(
4
)(sin)(
2
ππ
;
∑∑
==
−≈
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
n
p
n
p
o
o
o
ppp
xxfxxfB
1
2
Б1
1
23,5...
2
15
15cos11
2
15
cos7
24
4
)cos()(
4
)(cos)(
2
ππ
.
Соответственно находим:
47,3...
2
15
3sin7
24
4
3
≈
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
o
A
1,5...
2
15
3cos7
24
4
3
≈
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
o
B
.
Амплитуды гармоник равны:
()
5,2923,53,25
2
22
1
2
1
*
1
=−+=+= BAA
;
61,547,3
222
3
2
3
*
3
=+=+= BAA
.
Тангенс угла смещения гармоник относительно начала координат:

Страницы