ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
вполне правильно угадал, говоря, что дифференцирование в качестве
основного условия требует, чтобы обе переменные имели различные степени
и чтобы по меньшей мере
одна из них была во второй или 1/2-й степени” (7.
Т. 35. С.17).
Гегель подробно исследует области научного знания, в которых
применяется дифференциальное исчисление. В частности, высшую
геометрию, механику.
Не обходит он стороной и интегральное исчисление, которое
определяется им как действие, обратное дифференцированию. Интегрируя,
исходят из функции, рассматриваемой как
производная, как коэффициент
ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд
некоторого, пока еще не известного уравнения, а из этой производной
должна быть найдена первоначальная степенная функция. Помимо
нахождения первоначальной функции, интегрирование имеет задачу узнать,
какое предметное
значение имеет эта функция, каково ее практическое
применение.
Заканчивая краткий обзор вопросов дифференциального исчисления в
“Науке логики” Гегеля, следует отметить, что хотя он и утверждал
отсутствие диалектики в математике, отсутствие переходов и внутренних
связей между ее разделами, тем не менее сам же в области анализа
бесконечно малых постоянно демонстрировал проявление
основных законов
диалектики.
Если же говорить о гегелевской концепции обоснования анализа
бесконечно малых и давать ей оценку, то следует сказать, что она не могла
удовлетворить даже современных ему математиков. Многим из них уже была
известна точка зрения Коши по данному вопросу, по существу
противоположная гегелевской. В частности, если Гегель понятие
непрерывности, предела функции оценивал недостаточно содержательными
и стремился освободить от них анализ бесконечно малых, то Коши, дав этим
34
вполне правильно угадал, говоря, что дифференцирование в качестве
основного условия требует, чтобы обе переменные имели различные степени
и чтобы по меньшей мере одна из них была во второй или 1/2-й степени” (7.
Т. 35. С.17).
Гегель подробно исследует области научного знания, в которых
применяется дифференциальное исчисление. В частности, высшую
геометрию, механику.
Не обходит он стороной и интегральное исчисление, которое
определяется им как действие, обратное дифференцированию. Интегрируя,
исходят из функции, рассматриваемой как производная, как коэффициент
ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд
некоторого, пока еще не известного уравнения, а из этой производной
должна быть найдена первоначальная степенная функция. Помимо
нахождения первоначальной функции, интегрирование имеет задачу узнать,
какое предметное значение имеет эта функция, каково ее практическое
применение.
Заканчивая краткий обзор вопросов дифференциального исчисления в
“Науке логики” Гегеля, следует отметить, что хотя он и утверждал
отсутствие диалектики в математике, отсутствие переходов и внутренних
связей между ее разделами, тем не менее сам же в области анализа
бесконечно малых постоянно демонстрировал проявление основных законов
диалектики.
Если же говорить о гегелевской концепции обоснования анализа
бесконечно малых и давать ей оценку, то следует сказать, что она не могла
удовлетворить даже современных ему математиков. Многим из них уже была
известна точка зрения Коши по данному вопросу, по существу
противоположная гегелевской. В частности, если Гегель понятие
непрерывности, предела функции оценивал недостаточно содержательными
и стремился освободить от них анализ бесконечно малых, то Коши, дав этим
