Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 34 стр.

                                33
геометрического и аналитического метода” (5.С.322). Правда Гегель
замечает, что это касается не всех результатов и не может служить
оправданием характера пути, по которому часто следовали математики.
      Однако в целом, Гегель высоко ценил работы Ньютона, Лейбница и
других математиков, так как считал, что они проложили новые пути в
математической     науке.     Занимаясь    созданием       дифференциального     и
интегрального исчисления, они чувствовали потребность освободить приемы
вычисления от характера чисто внешних правил, старались дать им
требуемое оправдание, оставаясь в плену метафизики.
      В примечании “Цель дифференциального исчисления, вытекающая из
его   применения”     Гегель    пишет,    что     им   достигнута      абстрактная
определенность      понятия     бесконечно       малого:     “это    качественная
определенность таких количеств, которые прежде всего как определенные
количества положены находящимися в отношении друг к другу...” (там же.
С.361). Действительно, как мы отмечали уже ранее, переменные величины
(dx и dy) понимаются им необособленно друг от друга, а как моменты dx/dy и
само dx/dy следует рассматривать как единый неделимый знак. Последующее
обоснование анализа бесконечно малых он усматривал в том, чтобы “развить
дальше теоретическую сторону, определенность понятия”, совершив переход
от него к математической форме и ее применению.
      Понятийная     определенность       дифференциального         исчисления   в
наиболее общем виде выражается Гегелем в степенном отношении. “Но ответ
на вопрос, какие именно из... отношений... составляют собственно предмет и
интерес дифференциального исчисления, должен быть почерпнут из него
самого, т.е. из его так называемых применений” (5. С.362). В результате
устанавливается,    что     специфическим       предметом     дифференциального
исчисления являются переменные величины, причем “по крайней мере одна
из этих величин или даже все они имеют степень выше первой ...” (там же. С.
364). В связи с этим вновь уместно вспомнить Ф. Энгельса: “Старик Гегель...