Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

31
метода достигнуть в математике
строгости доказательств древних
/выражения Лагранжа/. Однако так как принцип анализа бесконечного по
своей природе выше, чем принцип математики конечных величин, то анализ
бесконечного сразу же сам собой должен был отказаться от этого рода
очевидности, подобно тому как философия также не может притязать на ту
отчетливость, которая присуща наукам о чувственном, например
естественной истории, или подобно тому как еда и питье считаются более
понятым занятием, чем мышление и постижение посредством понятия ...” (5.
С.344-345).
Гегель приводит “удивительный прием Ньютона”, “остроумную
уловку”, которая позволяет избежать отбрасывания произведения бесконечно
малых величин или их степеней при нахождении дифференциалов. Ньютон
находит дифференциал произведения двух функций следующим образом:
определяются произведения
х и у, уменьшенных (и увеличенных) на
половину их бесконечно малой разности, т.е. (х – dх/2) · (у – dу/2) = ху –
хdу/2 – уdх/2 + dх · dу/4 (1),
(х + dх/2) · (у + dу/2) = ху + хdу/2 + уdх/2 + dх · dу/4 (2).
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получим: у·dx + х·dу. Эта
разность, по Ньютону, “есть
избыток приращения на целые dx и dy, так как
именно этим приращением отличаются оба произведения; следовательно, это
и есть дифференциал ху” (там же. С.347). “Однако, - пишет Гегель, - при всем
уважении к имени Ньютона следует сказать, что это, хотя и весьма
элементарное, действие неправильное; неправильно, что (х + dх/2) · (у +
+dу/2) – (х – dх/2) · (у – dу/2) = (х + dх) · (у + dу
) – ху. Только потребность
обосновать ввиду его важности исчисление флюксий могла заставить такого
математика, как Ньютон, обмануть себя подобным способом доказательства”,
- совершенно справедливо замечает философ (там же. С.347).
Что касается других методов дифференцирования, которыми
пользовался Ньютон /в частности, разложение функции в ряд/, то они так же, 
                                      31
метода   достигнуть      в   математике строгости       доказательств    древних
/выражения Лагранжа/. Однако так как принцип анализа бесконечного по
своей природе выше, чем принцип математики конечных величин, то анализ
бесконечного сразу же сам собой должен был отказаться от этого рода
очевидности, подобно тому как философия также не может притязать на ту
отчетливость,    которая     присуща    наукам     о   чувственном,     например
естественной истории, или подобно тому как еда и питье считаются более
понятым занятием, чем мышление и постижение посредством понятия ...” (5.
С.344-345).
      Гегель приводит “удивительный прием Ньютона”, “остроумную
уловку”, которая позволяет избежать отбрасывания произведения бесконечно
малых величин или их степеней при нахождении дифференциалов. Ньютон
находит дифференциал произведения двух функций следующим образом:
определяются произведения х и у, уменьшенных (и увеличенных) на
половину их бесконечно малой разности, т.е.         (х – dх/2) · (у – dу/2) = ху –
хdу/2 – уdх/2 + dх · dу/4 (1),
      (х + dх/2) · (у + dу/2) = ху + хdу/2 + уdх/2 + dх · dу/4 (2).
      Вычитая из равенства (2) равенство (1), получим: у·dx + х·dу. Эта
разность, по Ньютону, “есть избыток приращения на целые dx и dy, так как
именно этим приращением отличаются оба произведения; следовательно, это
и есть дифференциал ху” (там же. С.347). “Однако, - пишет Гегель, - при всем
уважении к имени Ньютона следует сказать, что это, хотя и весьма
элементарное, действие неправильное; неправильно, что (х + dх/2) · (у +
+dу/2) – (х – dх/2) · (у – dу/2) = (х + dх) · (у + dу) – ху. Только потребность
обосновать ввиду его важности исчисление флюксий могла заставить такого
математика, как Ньютон, обмануть себя подобным способом доказательства”,
- совершенно справедливо замечает философ (там же. С.347).
      Что     касается   других    методов    дифференцирования,        которыми
пользовался Ньютон /в частности, разложение функции в ряд/, то они так же,

Страницы