Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 31 стр.

                                30
     Рассмотрев трактовку бесконечно малых и выполняемых с ними
операции Ньютоном, Карно, Эйлером, Лагранжем, Гегель пишет, что он не
будет приводить воззрения других математиков по этому вопросу, ибо для
них характерно возвращение к конечной определенности количества. При
выполнении операций над бесконечно малыми они не могут “обойтись без
представления о лишь относительно малом. Исчисление делает необходимым
подвергать      так   называемые    бесконечные      величины     обычным
арифметическим действиям сложения и т.д., основанным на природе
конечных величин, и тем самым хотя бы на мгновение признавать эти
бесконечные величины конечными и трактовать их как таковые. Исчисление
должно было бы обосновать правомерность того, что оно, с одной стороны,
низводит эти величины, вовлекает их в эту сферу и трактует их как
приращения или разности, а с другой - пренебрегает ими как определенными
количествами после того, как оно только что применяло к ним формы и
законы конечных величин” (5. С.344). Как видим, Гегель вполне определенно
говорит о противоречивости конечного и бесконечного, о том, что
математика   конечных    величин   качественно    отлична   от   математики
бесконечного.
     История математики свидетельствует, что в большинстве случаев
математики 17-18 вв. обращали внимание лишь на эффективность нового
метода исчисления, делали попытки обойтись без понятия бесконечного;
действия анализа связывали с предметно-чувственными явлениями, а
основные понятия интерпретировали с помощью геометрического метода /в
частности, метода исчерпывания, изобретение которого приписывается
Евдоксу; метода интегральных сумм; метода аналогии и других/. Давая
оценку различным попыткам обосновать анализ бесконечно малых, Гегель
подчеркивает, что все “старания новейших аналитиков были направлены
главным образом на то, чтобы вновь привести исчисление бесконечно малых
к очевидности собственно геометрического метода и с помощью этого