Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 29 стр.

                              28
только как моменты отношения, как определения дифференциального
коэффициента dх/dу” (там же. С.336). Причем само отношение dх/dу должно
пониматься как единый неделимый знак.
         Гегель против такого понимания бесконечно малых, когда они
определяются “как величины, существующие в своем исчезновении - не до
своего исчезновения, ибо в таком случае они конечные величины, и не после
своего исчезновения, ибо в таком случае они ничто” (там же. С.165). Здесь
Гегель имеет в виду попытку Ньютона изгнать бесконечно малые и заменить
их понятием первых и последних отношений исчезающих величин (см.: 10.
С.64).
         Гегель считает, что математики не понимают того, что в области
дифференциального и интегрального исчисления “определенное количество
поистине завершено в некоторое качественное наличное бытие” (5. С.336),
что бесконечно малые есть среднее состояние между бытием и ничто. Против
этого, по его мнению, и направлены все нападки математиков, в то время как
“математика обязана своими самыми блестящими успехами тому, что она
приняла то определение, которого не признает рассудок” (там же. С.165).
         Обращая внимание на то, что правомерность операций с бесконечно
малым в конечном счете основывается “на правильности результатов”, на
правильности, “доказанной из других оснований, но не на ясности предмета и
действий, благодаря которым достигнуты эти результаты” (там же. С.321);
что действия в дифференциальном и интегральном исчислении “находятся в
полном противоречии с природой чисто конечных определений и их
соотношений” (там же. С.337); что обоснование их возможно только в
понятии, Гегель ставит перед собой задачу изучить основные взгляды по
рассматриваемому вопросу, опираясь на историю математики. При этом он
стремиться     показать, что воззрения Кавальери, Ньютона, Карно, Эйлера,
Лагранжа, Лейбница, Ферма, Декарта, Барроу и других известных
математиков в принципе согласуются с его позиций, с развитым им