Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 27 стр.

                               26
      Поэтому Гегель продолжает анализировать то, что имеется в
отношении, и находит новые его стороны. Дробь 2/7 может быть выражена
как 0,285714...; дробь 1/1-а - как 1 + а + а2 + а3 + ..., т.е. как бесконечные ряды.
В такой форме можно выразить любую дробь, переходя в случае надобности,
к другой системе счисления. Представляя дробь как численность в виде
бесконечного ряда, мы устраняем такую ее сторону, как отношение. С другой
стороны, мы не видим, что она “в самой себе имеет бесконечность. Но эта
бесконечность вошла другим способом, а именно сам ряд бесконечен” (там
же. С.329).
      Такая бесконечность ряда, по Гегелю, есть “дурная бесконечность
прогресса”. Сам же ряд содержит в себе противоречие: с одной стороны он
выступает отношением и несет внутри себя качественную природу; а с
другой стороны, изображается лишенным отношения, как численность, как
определенное количество. Следствием противоречия является то, что в
численности, выраженной бесконечным рядом, всегда “чего-то недостает”,
хотя, продолжая ряд, можно его численность сделать “столь точной, сколько
это нужно”. А это, в свою очередь, свидетельствует о том, что изображение
численности      посредством       бесконечного       ряда     выступает      лишь
долженствованием, ибо оно “обременено неким потусторонним, которое не
может быть снято, так как попытка выразить в виде численности то, что
основано на качественной определенности, есть постоянное противоречие”
(5. С.329). В связи с этим, Гегель различает два вида бесконечного:
бесконечный ряд и истинное актуальное математическое бесконечное,
причем неточность в бесконечном ряде выступает лишь как видимость в
истинном математическом бесконечном.
      Чем отличаются друг от друга такие бесконечности?
      Различие этих бесконечностей состоит в том, что в бесконечном ряде
отрицательное находится вне его членов. В конечном же его выражении,
которое есть отношение, отрицательное имманентно /пребывает в самом