Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 25 стр.

                                 24
изменило представление о структурной единице математики как сложной
системы.   Основная   его     задача   -   “рассмотреть   более   внимательно
математическое понятие бесконечного” и различные попытки математиков
оправдать применяемый ими метод.
     Гегель    диалектически     анализирует     определение      “бесконечной
величины” как структурной единицы современной ему математики.
“Обычное определение математического бесконечного, - пишет он, - гласит,
что оно есть величина, больше которой, если она определена как бесконечно
большая, или меньше которой, если она определена как бесконечно малая,
уже нет или - в другой формулировке - как величина, которая в первом
случае больше, а во втором меньше любой другой величины” (5. С. 323-324).
В   этом   определении,     замечает   Гегель,   бесконечно    трактуется   как
определенное количество. Но так как в математике под величиной
понимается то, что может быть увеличено или уменьшено, и “так как
бесконечно большое или бесконечно малое есть нечто такое, что уже больше
не может быть увеличено или уменьшено, то оно на самом деле уже не
определенное количество, как таковое”. Он требует, чтобы /во избежании
затруднений/ “определенное количество, когда оно бесконечно, мыслилось
как нечто снятое, как нечто такое, что не есть определенное количество, но
количественная определенность чего все же сохраняется” (там же. С. 324).
     По Гегелю, снятое бесконечное определенное количество выступает
уже в несколько иной форме. “Оно уже не конечное определенное
количество, не определенность величины, которая имела бы наличное бытие
как определенное количество, оно нечто простое и потому дано лишь как
момент; оно определенность величины в качественной форме; его
бесконечность состоит в том, что оно дано как некоторая качественная
определенность. - Таким образом, как момент оно находится в сущностном
единстве со своим иным, дано лишь как определенное этим своим иным, т.е.
оно имеет значение лишь в связи с чем-то находящимся с ним в отношении”