Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 23 стр.

                                   22
в-третьих, единство этих методов при решении задач на нахождение кривой
по заданному общему свойству всех касательных к ней в работах Грегори,
Валлиса, Барроу и других.
     Практическая значимость вновь открытого исчисления на первых
порах оставляла несколько позади вопрос об основании анализа бесконечно
малых. Однако появление все новых и новых трудностей и противоречий в
этой области привело к тому, что математики заговорили о втором кризисе в
основаниях математики. На повестку дня стала проблема обоснования
анализа бесконечно малых, для чего необходимо было выяснить /и четко
определить/ понятие бесконечно малой величины.
     В решении этой проблемы приняли участие Даламбер, Лагранж, Эйлер,
позже Гаусс, Коши, Вейерштрасс и другие крупнейшие математики 18-19 вв.
Не остались в стороне от решения проблемы и философы /Маркс, Энгельс,
Гегель и другие/.
     Рассмотрим некоторые воззрения Гегеля на природу математического
анализа и на те проблемы, которые возникли при обосновании операций в
области дифференциального исчисления.
     Прежде всего он считает, что философское изучение математического
анализа, математического бесконечного представляет значительный интерес.
“Математическое бесконечное”,- пишет Гегель, - интересно, с одной
стороны,   ввиду    расширения    (сферы)   математики   и   ввиду   великих
результатов, достигнутых благодаря введению его в математику; с другой же
стороны, оно достойно внимания по той причине, что этой науке еще не
удалось посредством понятия /понятия в собственном смысле/ обосновать
правомерность его применения...
     В философском же отношении математическое бесконечное важно
потому, что в его основе действительно лежит понятие истинного
бесконечного и оно куда выше, чем обычно называемое так метафизическое
бесконечное    /метафизическое     бесконечное   будет   позднее     названо