Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 24 стр.

                                23
Г.Кантором, “актуально бесконечным” - В.М./, исходя из которого
выдвигают против него возражения” (5. С.321).
     Гегель     разрабатывает      собственную     систему   логического     и
философского обоснования не только дифференциального и интегрального
исчисления, но и всей математики для выполнения основной философской
задачи - раскрыть диалектику математического мышления. Он правильно
определяет место дифференциального исчисления среди других разделов
математики. “...По методу дифференциального исчисления сразу видно, -
пишет Гегель, - что он изобретен и установлен не как нечто самодавлеющее”
(там же. С.360). Не элементарная математика по собственному произволу
создала математический анализ, а потребности техники и естествознания.
Исчисление в анализе бесконечно малых “разрешает и требует таких
приемов, которые она /математика - В.М./ должна отвергать, оперируя
конечными величинами, и в то же время она обращается со своими
бесконечными величинами, как с конечными определенными количествами и
хочет применять к первым те же приемы, которые применяются к
последним” (там же. С.322). По Гегелю, сама по себе математика не в
состоянии точно выяснить “метафизику своего собственного понятия”, дать
обоснование тем приемам, которые делают необходимым применение
бесконечного. Это можно сделать только с использованием понятийного
аппарата философии. Однако в силу диалектического характера понятий и
методов   математики      бесконечного,    она   может   выступать    областью
эффективного применения философского знания, что будет способствовать
развитию как философии, так и математики.
     Какие проблемы ставит и каким образом их решает Гегель в своей
“Науке    логики”,    когда     проводит   философский   анализ      математики
бесконечного?
     Прежде всего он рассматривает диалектику формирования начала в
математическом       анализе.   Введение   переменной    величины,     функции