Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 30 стр.

                                  29
понятием, но “авторы не исследовали этой мысли как понятие” и оперируя
бесконечно малым, прибегали к уловкам, “противоречащим тому, что они
хотели добиться” (там же. С.338). Гегель резок с теми, кто оправдывает свои
операции с бесконечно малыми величинами различными трюками и
вывертами. “Видимость случайности, - пишет он, - представляемая
дифференциальным исчислением в разном его применении, упростилась бы
уже пониманием природы сфер применения и специфической потребности и
условия этого применения. Но в самих этих сферах важно далее знать, между
какими частями предметов математической задачи имеет место такое
отношение,    которое    специфически     полагается   дифференциальным
исчислением” (5. С.370-371).
     Эта мысль Гегеля созвучна с высказыванием Ф.Энгельса: “...Как только
математики укроются в свою неприступную твердыню абстракции, так
называемую чистую математику, все... аналогии забываются; бесконечное
становится чем-то совершенно таинственным. и тот способ, каким с ним
оперируют в анализе, начинает казаться чем-то совершенно непонятным,
противоречащим всякому опыту и всякому смыслу. Те глупости и нелепости,
которые математики не столько объясняли, сколько извиняли этот свой
метод, приводящий странным образом всегда к правильным результатам,
превосходит   самое худшее, действительное       и мнимое фантазерство
натурфилософии /например, гегелевской/, по адресу которого математики и
естествоиспытатели не могут найти достаточных слов для выражения своего
ужаса. Они сами делают - притом в гораздо большем масштабе-то, в чем
упрекают Гегеля, а именно доводят абстракции до крайности” (7. Т.20.
С.585). Как видим, Энгельс не только критикует математиков 17-18 вв., не
сумевших обосновать правомерность своих операций с бесконечно малым,
но и в определенной мере смягчает недостатки гегелевской философии
математики.