Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 68 стр.

     Â «Íîâîé àñòðîíîìèè» (1609) ïðè íàõîæäåíèè ìàòåìàòè-
÷åñêîé çàâèñèìîñòè ìåæäó ðàññòîÿíèåì ïëàíåòû îò Ñîëíöà è
âðåìåíåì, â òå÷åíèå êîòîðîãî ïëàíåòà ïðîõîäèò òîò èëè èíîé
ó÷àñòîê ïóòè, Êåïëåð îïèðàåòñÿ íà èäåþ äðåâíåãðå÷åñêèõ ó÷å-
íûõ î òîì, ÷òî ëþáàÿ ôèãóðà èëè ëþáîå òåëî ïðåäñòàâëÿþòñÿ â
âèäå ñóììû ìíîæåñòâà áåñêîíå÷íî ìàëûõ ÷àñòåé. Êðóã, íàïðè-
ìåð, ìûñëèëñÿ ñîñòîÿùèì èç áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà áåñ-
êîíå÷íî óçêèõ ñåêòîðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæåò ðàññìàòðè-
âàòüñÿ êàê ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê. Ôàêòè÷åñêè Êåïëåð
îñóùåñòâëÿåò ñóììèðîâàíèå áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà «àê-
òóàëèçèðîâàííûõ» áåñêîíå÷íî ìàëûõ.
     Ó Êàâàëüåðè ãåîìåòðè÷åñêîå òåëî ñîñòàâëÿëîñü èç «íåäå-
ëèìûõ» ïëîñêîñòåé, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, ñîñòîÿëè èç ëè-
íèé, íå èìåþùèõ øèðèíû.
     Èíôèíèòåçèìàëüíûå ìåòîäû Êåïëåðà, Êàâàëüåðè è äðó-
ãèõ èìåëè áîëüøîå çíà÷åíèå â ïðîãðåññå ìàòåìàòè÷åñêîé êóëü-
òóðû. Ïðàâäà, ïðèðîäà àêòóàëüíî áåñêîíå÷íî ìàëûõ òîãäà åùå
íå èìåëà ðàöèîíàëüíîãî îáúÿñíåíèÿ, à ïðàâîìåðíîñòü èñïîëü-
çîâàíèÿ ýòèõ âåëè÷èí — ëîãè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ. Áåñêîíå÷íî
ìàëûå ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé òàêóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ çàãàäêó, çà-
ìå÷àë Ê. Ìàðêñ, ÷òî äàæå Íüþòîí (1642—1727) è Ëåéáíèö
(1646—1716) «âåðèëè â òàèíñòâåííûé õàðàêòåð íîâîîòêðûòîãî
èñ÷èñëåíèÿ» [23. C. 169].  ñâîèõ èññëåäîâàíèÿõ îíè ñðàçó æå
èñõîäèëè èç ñóùåñòâîâàíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ (ìîìåíòîâ, äèô-
ôåðåíöèàëîâ), êîòîðûå ìîãëè áûòü è íóëÿìè, è îáû÷íûìè âå-
ëè÷èíàìè.
     Ïîýòîìó, ñûãðàâ â îïðåäåëåííûé ïåðèîä ðàçâèòèÿ ìàòå-
ìàòè÷åñêîé êóëüòóðû ïîëîæèòåëüíóþ ðîëü, àêòóàëüíî áåñêî-
íå÷íî ìàëûå áûëè îòáðîøåíû äàëüíåéøèì ðàçâèòèåì çíàíèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç XIX âåêà ñòðîèëñÿ íà íîâîé îñíîâå —
íà íîâîì èäåàëèçèðîâàííîì ïîíÿòèè ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà. Áåñ-
êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà ñòàëà ïîíèìàòüñÿ êàê ïîòåíöèàëüíî áåñêî-
íå÷íî ìàëàÿ, îïèñûâàþùàÿ íå ðàçìåðû òîé èëè èíîé âåëè÷è-
íû, à òîëüêî õàðàêòåð åå èçìåíåíèÿ. Ïî ñëîâàì Ã. Êàíòîðà, áåñ-
êîíå÷íî «ìàëûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ëèøü ïåðåìåííûå ïðîèç-
âîëüíî ìàëûå âñïîìîãàòåëüíûå âåëè÷èíû, ñîâåðøåííî èñ÷å-
çàþùèå èç êîíå÷íûõ ðåçóëüòàòîâ» [14. Ñ. 265—266].
      ðàçâèòèè ó÷åíèÿ î ìàòåìàòè÷åñêîì áåñêîíå÷íîì äîâîëüíî
ÿðêî îáíàðóæèâàåòñÿ ïðîÿâëåíèå îñíîâíûõ çàêîíîâ äèàëåêòè-

68