ВУЗ:
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6. (.)
( ) ( )
yxiVyxUW ;; +=
CD
⊂
.
( )
yxU ;
( )
constyxV ≡;
.
2. .
(17)
.
5.
( )
zf
)(zS
D
,
γ
,
0
z
–
(
) ( )
0,0)(,0)(
000
≠≠
′
′
=
′
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(
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,
( )
0
0 zz
=
.
( ) ( )
( )
( )
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2
2
0
0
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−
+
′′
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∫
λ
λ
π
λ
ϕλ
λ
γ
Oe
zS
ezfdzezfF
izS
zS
( ) ( )
0arg0
00
zzz
′
=
=θ
.
.
(18) ,
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
=+==
∞−
∗
∗
∫∫
λλ
λ
β
α
λ
λ
γ
OdtetfedzezfF
tSzSi
zS
1
0
Im
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( )
( )
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0
2
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Im
0
+
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−
∗
∗
∗
λ
λ
π
λ
λ
O
S
fee
S
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( )
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zS
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[ ]
2
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2
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2
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dt
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d
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.
,
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∗∗
,
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( )
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( )
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′′′
′
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==
−
∫
2
1
2
0
0
1
0
2
0
0
λ
λ
π
λ
λ
λ
γ
O
zzS
zezf
dzezfF
zS
zS
6. ( .)
W = U ( x; y ) + iV ( x; y ) D⊂C.
U ( x; y )
V (x; y ) ≡ const .
2. .
(17)
.
5. f (z ) S (z )
D, γ , z0 –
(S ′( z 0 ) = 0, S ′′( z 0 ) ≠ 0), f (z0 ) ≠ 0 z = z (t ) −
, z (0) = z 0 .
2π
F (λ ) = ∫ f ( z ) e λ S ( z )dz = f ( z 0 )e λ S ( z0 )
λ S ′′( z 0 )
(
e iϕ 0 1 + O λ−2 , ( ))
γ
z (0) = z0θ 0 = arg z ′(0) .
.
(18) ,
β
F (λ ) = ∫ f ( z ) e λ S (z )
dz = e iλ Im S ( z0 )
∫ f (t ) e
∗
λ S ∗ (t )
(
dt 1 + O λ−∞ = ( ))
γ α
2π − 12
=e iλ Im S ( z0 ) λS∗ ( 0 )
e f ∗ (0 ) 1 + O λ ,
λ S∗′′(0)
Im S ( z (t )) ≡ const S ′( z 0 ) = 0,
d2 d2
( ) = S (z (t )) |t =0 = S ′′(z 0 )[z ′(0 )] .
2
2
S ∗ t |t =0 2
dt dt
, S ∗ (0) = Re S ( z0 ), f ∗ (0 ) = f (z 0 )z ′(0 ) ,
F (λ ) = ∫ f (z ) e λ S ( z )dz =
γ
2π − 12
= f ( z0 )e λS ( z0 )
z ′(0 ) 1 + O λ =
2
λ S ′′( z0 ) z ′(0)
