ВУЗ:
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γ
.
( )
λ
F
+∞
→
λ
.
,
, .
,
γγ≠
∗
,
1.
( ) ( )
( )
( )
( )
;dzezfdzezfF
zSzS λ
γ
λ
γ
λ
∫∫
∗
==
2.
,
0
∗
∈γz
)(Re zS
( )
;0
0
≠zf
3.
constzS
≡
)(Im
∗
∈γz
0
z
.
−
∗
0
γ
∗
γ
,
0
z
.
0
>
δ
,
δ−< )(Re)(Re
0
zSzS
∗∗
∈
0
\ γγz
.
( ) ( ) ( )
10
, ttttiytxtzz
≤
≤
+
=
=
–
∗
γ
,
( )
∗
→=
00
];[:,0 γβαzzz
.
,
( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( )( )
=
′
==
∫∫
∗
dtetztzfdzezfF
tzS
t
t
zS λλ
γ
λ
1
0
( )
( )
( )
( )( )
,1
0
Im
∞−
∗
+=
∗
∫
λ
λ
β
α
λ
Odtetfe
tSzSi
(18)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
tzStStztzftf Re,
=
′
=
∗∗
.
(
)
tS
∗
,
.
, 1, 2, 3
.
1. .
( ) ( )
ziVzUzS +=)(
(
)
(
)
(
)
tiytxtzz
+
=
=
( )
( )
0≠
′
tz
∗
γ
,
( )
0
0 zz
=
.
−
=
0t
(
)
(
)
tzSRe
,
γ.
F (λ ) λ → +∞ .
,
, .
, γ∗ ≠γ ,
1. F (λ ) = ∫ f (z ) e ∫ f (z ) e
λ S (z ) λ S (z )
dz = dz ;
γ γ∗
2. z0 ∈ γ ∗ , Re S ( z )
f (z 0 ) ≠ 0;
3. Im S ( z ) ≡ const z ∈γ ∗ z0 .
γ 0∗ − γ∗, z0 .
δ >0 , Re S ( z ) < Re S ( z0 ) − δ z ∈ γ ∗ \ γ 0∗ .
z = z (t ) = x(t ) + iy (t ), t 0 ≤ t ≤ t1 – γ∗
, z (0) = z0 , z : [α ; β ] → γ 0∗ .
,
t1
F (λ ) = ∫ f (z ) e λ S (z )
dz = ∫ f ( z (t ))z ′(t ) e λ S ( z (t ))dt =
γ∗ t0
β
=e iλ Im S ( z0 )
∫ f (t ) e
∗
λ S∗ (t )
(
dt 1 + O λ−∞ ,( )) (18)
α
f ∗ (t ) = f ( z (t ))z ′(t ), S∗ (t ) = Re S ( z (t )) .
S∗ (t ) ,
.
, 1, 2, 3
.
1. .
S ( z ) = U ( z ) + iV ( z ) z = z (t ) = x(t ) + iy (t )
( z′(t ) ≠ 0) γ∗ , z (0) = z 0 . t =0−
Re S ( z (t )) ,
