Конформные отображения. Мицик М.Ф. - 8 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

 
z

z
  
Γ

 
)(zfw
=
 
Γ

Γ
~
,

z
,
z

ww,
. 
Γ
~
.  ,  
ww,


Γ
~
.     ,

γ
~
,  
ww,
, 
Γ
~
.
 
γ
~
  
)(zfw
=

γ
, 
z
,
z
. 
 
γ

Γ
  . 

)(zfw
=

,  
γ
~

Γ
~
  
. .
. «», , 
 «».
.
 1.   ,  
1
zz
=

0
1
=
w
, 
2
zz
=

=
2
w

2
1
zz
zz
Aw
=
,

A
.
 2.      
{ }
1<= zD
 
{ }
1<= wE
.    

0
z

D

0
1
=
w

E
.  4
=
2
w


0
1 zz =
, 
0
0
1 zz
zz
Aw
=
.

1=z

1=w
, 
1
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
==
=
=
=
zA
ez
ze
e
zA
ze
ze
zA
ze
ze
Aw
i
i
i
i
i
i
i
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
, :
0
0
1 zz
zz
ew
i
=
α
, 
1
0
<z

α
.
                                      z          z∗                                                                           Γ
                                                                                                                              ~
                                                         w = f (z )                                                       Γ   Γ,
                                                                                                                              ~
         z , z∗ –                                                      w, w∗ .                                                Γ–
                  .                                                ,                              w, w∗
                                                  ~
                                                  Γ.                                                                               ,
                                                                                                                               ~
                                          γ~ ,                                                  w, w , ∗
                                                                                                                               Γ
                                 .
                                                           γ~
w = f (z )                                               γ,                                                    z , z∗ .
                           γ                                                Γ                                      .
                       w = f (z )
                                                                                     ~
             ,                                                              γ~       Γ
     .                                     .
                             .              «                          »,                   ,
         «             ».
                                                                                                           .
                       1.                                                                          ,
z = z1                 w1 = 0 ,                       z = z2                     w2 = ∞
                                                                   z − z1
                                                      w= A
                                                                   z − z2 ,
    A−                                                                           .
                        2.
D = { z < 1}                              E = { w < 1} .
                                 z0               D      w1 = 0                      E.                        4 w2 = ∞
                                                                                                 z − z0
                                          z = 1 z0 ,                                 w= A                .
                                                                                                z − 1 z0
                      z =1            w =1,
      e iϕ − z 0         e iϕ − z0  A z 0 e iϕ − z 0
w = A iϕ         = A z 0 iϕ        = iϕ              = Az 0 = 1
     e − 1 z0           e z 0 −1     e z 0 − e −i ϕ
                                                                                               iα       z − z0
                        ,                                                                : w=e                  ,
                                                                                                       1− z z 0
z0 < 1           α−                                            .


Страницы