Конформные отображения. Мицик М.Ф. - 4 стр.

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ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

 
0
z
,    
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0
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ϕ
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  
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   , 
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
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D

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. 

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, 
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4
. 
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 ,   (1)     , 

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, 
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 ,    
.
., 
.
 1. ( )   
     ,   – 
.
.
               z0 ,                                                                    ϕ ( .
                               z0                 ϕ ),                                                           L1′        L2′
        E                       ϕ (                                                                         ).

                                                 f (z ) − f (z0 )                      w − w0
                       f ′(z 0 ) = lim                                    = lim                 .
                                    z → z0
                                    z∈ D
                                                    z − z0                    z → z0
                                                                              z∈ D
                                                                                       z − z0
            w − w0
            z − z0
                                             ,                                                                             [ z; z 0 ]
                       w = f (z ) .                                                             z → z0
                                                                  z0 .                                  ,
                               z0                                                                   ,
              w = f (z )                                                  .
                   .                                                                   w = f (z )
D                                                                E,
                                             D
                   E,                                        D                                                         E.
                                                             D
         E,                              D                                                      E.
                                                                                        .
       4.
                                                   az + b
                                        w=                ,                                                            (1)
                                                   cz + d
                                                                                       a    b
    a, b, c, d −                                                              ∆=                = ad − bc ≠ 0 .
                                                                                       c    d
                   ,                              (1)                                                                  ,
                                                                                          ∆
      z = −d c ,                                                          w′ =                  ≠0
                                                                                      (cz + d )2 .
                           ,
                                                                      .
                       .                                 ,
                                                                      .
                1. (                                         )
                                                                                  ,                               –
                                .
                                                                              .

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