Синхротронное излучение в спектроскопии. Михайлин В.В. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 105 -
ρ(E) = ρ
0
θ(E – E
g
). (2.20)
Даже это очень грубое приближение приводит к качест-
венному согласию с экспериментом. При этом вероятность
электрон-электронного распада линейно растет с ростом
энергии над порогом размножения: ω
e
~ (Е—2E
g
), поэтому
на этом примере можно исследовать смещение эффектив-
ного порога фотонного умножения из-за наличия релакса-
ции на фононах. Рекуррентное уравнение для f(hv, E) воз-
можно решить во всем диапазоне изменения энергии па-
дающего фотона с помощью преобразования Лапласа.
Здесь не будет приведена довольно громоздкая общая
формула. В случае высоких энергий фотона можно полу-
чить асимптотическое выражение для функции распреде-
ления
,)1()/1(1),(
0
)(2
)/1(
2
−−+=
∫
∞
−
−
−
dveeEEe
E
h
Ehf
vE
vEE
g
c
g
i
g
ν
ν
(2.21)
где с = 0,57—постоянная Эйлера; E
i
(–v) =
∫
−
∞−
v
u
u
du
e инте-
гральный логарифм. Для простоты в этой формуле поло-
жено ω
ph
=0. Необходимо отметить, что решение f(hν, E)
становится близким к асимптотике уже при hν~4E
g
. При
этих энергиях вся зависимость ют энергии падающего фо-
тона сводится к пропорциональности квантового выхода
энергии фотона hv, т. е. все вторичные процессы будут
иметь постоянный энергетический выход.
При больших энергиях фотонов hv>4Eg квантовый вы-
ход рождения возбуждений равен
η(hν) = (0,716 – 0,395 E/σ
1/2
)hν/E
g
. (2.22)
Отсюда, в частности, следует, что на создание одной элек-
тронно-дырочной пары высокоэнергетическим фотоном
идет энергия
(1,4 + 0,55 E
g
/σ
1/2
) E
g
, 
     ρ(E) = ρ0θ(E – Eg).                                                          (2.20)
Даже это очень грубое приближение приводит к качест-
венному согласию с экспериментом. При этом вероятность
электрон-электронного распада линейно растет с ростом
энергии над порогом размножения: ωe~ (Е—2Eg), поэтому
на этом примере можно исследовать смещение эффектив-
ного порога фотонного умножения из-за наличия релакса-
ции на фононах. Рекуррентное уравнение для f(hv, E) воз-
можно решить во всем диапазоне изменения энергии па-
дающего фотона с помощью преобразования Лапласа.
Здесь не будет приведена довольно громоздкая общая
формула. В случае высоких энергий фотона можно полу-
чить асимптотическое выражение для функции распреде-
ления
                                      ∞
               hν − 2 c                  (1− E / E ) v                        
 f (hν , E ) =   e 1 + (1 − E / Eg ) ∫ e            g
                                                        (1 − e 2 E ( − v ) )dv , (2.21)
                                                                 i

               E g                         0                                 
                                                                     −v
                                                du
где с = 0,57—постоянная Эйлера; Ei(–v) =            инте-            ∫e
                                                                          u

                                            −∞
                                                 u
гральный логарифм. Для простоты в этой формуле поло-
жено ωph=0. Необходимо отметить, что решение f(hν, E)
становится близким к асимптотике уже при hν~4Eg. При
этих энергиях вся зависимость ют энергии падающего фо-
тона сводится к пропорциональности квантового выхода
энергии фотона hv, т. е. все вторичные процессы будут
иметь постоянный энергетический выход.
   При больших энергиях фотонов hv>4Eg квантовый вы-
ход рождения возбуждений равен
   η(hν) = (0,716 – 0,395 E/σ1/2)hν/Eg.           (2.22)
Отсюда, в частности, следует, что на создание одной элек-
тронно-дырочной пары высокоэнергетическим фотоном
идет энергия
   (1,4 + 0,55 Eg/σ1/2) Eg,

                                       - 105 -

Страницы