Синхротронное излучение в спектроскопии. Михайлин В.В. - 72 стр.

ля лишь в предшествующие моменты времени. Это приво-
дит к тому, что ε(ω) не будет иметь особенностей в верх-
ней полуплоскости ω. Применение теории функций ком-
плексного переменного к такого рода функции дает воз-
можность записать интегральную связь ε1 и ε2:
                     ∞
                  2    xε ( x)
    ε 1 (ω ) − 1 = P ∫ 2 2 2 dx;
                  π 0 x −ω
                                  ∞
                 4πσ        2ω         ε 1 ( x)
    ε 2 (ω ) −         =−        P∫             dx
                 ω          π     0
                                      x2 − ω 2        (2.4)
Символ Р перед интегралом показывает, что интеграл бе-
рется в смысле главного значения; σ—проводимость на
постоянном токе (для диэлектриков можно считать σ=0).
Соотношения (2.4) по имени авторов называются диспер-
сионными соотношениями Крамерса – Кронига. Анало-
гичные соотношения можно записать для функций п и κ.
Эти соотношения позволяют в принципе знать только одну
функцию – ε1 или ε2, но во всей области частот. Можно по-
лучить нелинейное интегральное уравнение, определяю-
щее эти функции через коэффициент отражения. Однако
решить его чрезвычайно трудно. Рядом авторов был пред-
ложен метод нахождения оптических констант из диспер-
сионных соотношений несколько другого вида. При этом в
качестве аналитической функции в верхней полуплоскости
рассматриваются логарифмы комплексного коэффициента
отражения по амплитуде r~ = R e iϕ , где φ – фазовый сдвиг
                                     1
при отражении. Для функции ln r~ = ln R(ω ) + iϕ (ω ) мож-
                                     2
но записать
            ω ∞ R( x) dx
    ϕ (ω ) = ∫                  .                     (2.5)
            π 0 R(ω ) x 2 − ω 2



                                      - 71 -