Линейная алгебра. Михайлов А.Б - 3 стр.

                                           -3-
                              МАТРИЦЫ
     Прямоугольная таблица чисел
                            ⎛ a11      a12       ... a1n ⎞
                            ⎜                              ⎟
                            ⎜ a 21     a 22      ... a 2 n ⎟
                                                              ,
                            ⎜ ...       ...      ... ...   ⎟
                            ⎜⎜                             ⎟⎟
                             ⎝ a m1    am 2      ... a mn ⎠
содержащая m строк и n столбцов, называется матрицей размеров m × n .
Числа aij называются элементами матрицы. Каждый элемент матрицы снаб-
жен двумя индексами: первый индекс указывает номер строки, второй – номер
столбца, в которых расположен этот элемент. Часто вместо подробной записи
употребляют сокращенную: A = aij      ( ) im, ,jn=1                       ( )
                                                       или даже A = aij . Если число
строк матрицы равно числу ее столбцов, то матрица называется квадратной
порядка n . Диагональ a11 , a22 , ..., ann квадратной матрицы называется главной
диагональю, а диагональ a1n , a2, n −1 , ..., an1 – побочной диагональю.
       Среди квадратных матриц одного и того же порядка (например, порядка
n , т.е. размеров n × n ) важную роль играет матрица вида
                                   ⎛1         0 ... 0 ⎞
                                  ⎜                       ⎟
                                  ⎜0          1 ... 0 ⎟
                               E =⎜                         ,
                                     ...      ... ... ... ⎟
                                  ⎜⎜                      ⎟
                                   ⎝0         0 ... 1 ⎟⎠
которую называют единичной матрицей.
Пример 1. Матрица
                                 ⎛2 − 3                 0 5⎞
                                 ⎜                             ⎟
                             A = ⎜− 3 4                 −7 1⎟
                                 ⎜0 − 2
                                 ⎝                      − 6 3 ⎟⎠
имеет размеры 3×4, например, элементы a14              = 5 , a32 = −2 .
Матрица
                                   ⎛5 − 3 0 ⎞
                                   ⎜          ⎟
                               B = ⎜14 4 − 7 ⎟
                                   ⎜ − 2 0 − 3⎟
                                   ⎝          ⎠
является квадратной порядка 3. Элементы 5, 4, –3 образуют главную диагональ,
а элементы 0, 4, –2 матрицы – побочную диагональ.
      Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу
    ( )
A = aij на число λ , нужно каждый элемент матрицы A умножить на это
число: λA =   ( λaij ).