Линейная алгебра. Михайлов А.Б - 5 стр.

                                             -5-
А на соответствующие элементы второго, третьего, четвертого столбцов мат-
рицы В.
 2 3 –1          2 3 –1         2 3 –1          2 3 –1
–5 0 3           3 –2 2         1 –1 2           0 3 –4
–10+0– 3= –13    6 – 6 – 2 =–2 2 – 3 – 2= –3    0 + 9 + 4=13.

      Элементы c21 , c22 , c23 , c24 получим умножением элементов второй стро-
ки матрицы А на соответствующие элементы первого, второго, третьего, чет-
вертого столбцов матрицы В.
  0 –4 1            0 –4 1                  0 –4 1           0 –4 1
–5 0 3              3 –2 2                  1 –1 2           0 3 –4
 0 – 0 + 3=3        0 + 8 + 2=10           0 + 4 + 2 =6      0 – 12 – 4= –16
Итак, матрица произведения С имеет вид:
                                 ⎛ − 13 − 2 − 3 13 ⎞
                             C = ⎜⎜                  ⎟⎟ .
                                 ⎝  3    10  6  − 16  ⎠

                                   ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

      Каждой квадратной матрице A может быть поставлено в соответствие
некоторое число, вычисляемое по определенному правилу с помощью элемен-
тов матрицы. Такое число называют определителем (или детерминантом) мат-
рицы A и обозначают символом | A | или det A . При этом порядком определи-
теля называют порядок соответствующей матрицы.
      Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков легко выписать:
a11   a12
            = a11a22 − a12 a21 ,
a21 a22
a11   a12   a13
a21   a22   a23 = a11a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21a32 − a11a23 a32 −
a31   a32   a33
                                                              − a12 a21a33 − a13 a22 a31 .
Последнюю формулу, несмотря на внешнюю сложность записи, нетрудно за-
помнить. Если соединить линией каждые три элемента определителя, произве-
дение которых входит в правую часть последней формулы со знаком « + », то
получим легко запоминающуюся схему 1. Аналогично для произведений, вхо-
дящих со знаком «–», имеем схему 2.