ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 6 -
Схема 1 Схема 2
Это правило вычисления определителей 3-го порядка называется прави-
лом треугольников.
Пример 4.
Вычислить определитель матрицы второго порядка
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
14
32
A
.
Имеем det A=
.10)4(31)2(
14
32
=−−⋅−=
−
−
Пример 5
. Вычислить определитель матрицы третьего порядка
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
105
432
321
A
.
Получаем det A=
61)2(2)1(40)5(33
3)2(0)5(4213)1(
105
432
321
=⋅−⋅−−⋅⋅−−⋅⋅−
−⋅−⋅+−⋅⋅+⋅⋅−=
−
−
−
ПОНЯТИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ДОПОЛНЕНИЯ
Пусть дана матрица
A
n -го порядка. Минором любого элемента
ij
a на-
зывают определитель порядка
1
−
n , соответствующий той матрице, которая
получается из матрицы
A
в результате вычеркивания i -й строки и j -го столб-
ца (т.е. той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент
ij
a ).
Минор элемента
ij
a будем обозначать символом
ij
M .
Алгебраическим дополнением
ij
A элемента
ij
a матрицы
A
называют ми-
нор
ij
M этого элемента, умноженный на
ji
+
− )1( , т.е.
ij
ji
ij
MA
+
−= )1( . (1)
-6- Схема 1 Схема 2 Это правило вычисления определителей 3-го порядка называется прави- лом треугольников. Пример 4. Вычислить определитель матрицы второго порядка ⎛ − 2 3⎞ A = ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ − 4 1 ⎠ −2 3 Имеем det A= = (−2) ⋅ 1 − 3(−4) = 10. −4 1 Пример 5. Вычислить определитель матрицы третьего порядка ⎛−1 2 3 ⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜− 2 3 4⎟. ⎜− 5 0 1 ⎟⎠ ⎝ −1 2 3 − 2 3 4 = (−1) ⋅ 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 ⋅ (−5) + 0 ⋅ (−2) ⋅ 3 − Получаем det A= −5 0 1 − 3 ⋅ 3 ⋅ (−5) − 0 ⋅ 4 ⋅ (−1) − 2 ⋅ (−2) ⋅ 1 = 6 ПОНЯТИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ДОПОЛНЕНИЯ Пусть дана матрица A n -го порядка. Минором любого элемента aij на- зывают определитель порядка n − 1, соответствующий той матрице, которая получается из матрицы A в результате вычеркивания i -й строки и j -го столб- ца (т.е. той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент aij ). Минор элемента aij будем обозначать символом M ij . Алгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы A называют ми- i+ j нор M ij этого элемента, умноженный на ( −1) , т.е. Aij = (−1)i + j M ij . (1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »