Линейная алгебра. Михайлов А.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

- 6 -
Схема 1 Схема 2
Это правило вычисления определителей 3-го порядка называется прави-
лом треугольников.
Пример 4.
Вычислить определитель матрицы второго порядка
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
14
32
A
.
Имеем det A=
.10)4(31)2(
14
32
=−−⋅−=
−
−
Пример 5
. Вычислить определитель матрицы третьего порядка
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
105
432
321
A
.
Получаем det A=
61)2(2)1(40)5(33
3)2(0)5(4213)1(
105
432
321
=⋅−⋅−−⋅⋅−−⋅⋅−
−⋅−⋅+−⋅⋅+⋅⋅−=
−
−
−
ПОНЯТИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ДОПОЛНЕНИЯ
Пусть дана матрица
A
n -го порядка. Минором любого элемента
ij
a на-
зывают определитель порядка
1
−
n , соответствующий той матрице, которая
получается из матрицы
A
в результате вычеркивания i -й строки и j -го столб-
ца (т.е. той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент
ij
a ).
Минор элемента
ij
a будем обозначать символом
ij
M .
Алгебраическим дополнением
ij
A элемента
ij
a матрицы
A
называют ми-
нор
ij
M этого элемента, умноженный на
ji
+
− )1( , т.е.
ij
ji
ij
MA
+
−= )1( . (1) 
                                          -6-




                   Схема 1                   Схема 2
     Это правило вычисления определителей 3-го порядка называется прави-
лом треугольников.
Пример 4. Вычислить определитель матрицы второго порядка
                                         ⎛ − 2 3⎞
                                    A = ⎜⎜       ⎟⎟ .
                                         ⎝ − 4 1  ⎠
               −2 3
Имеем det A=        = (−2) ⋅ 1 − 3(−4) = 10.
               −4 1
Пример 5. Вычислить определитель матрицы третьего порядка
                                 ⎛−1            2       3 ⎞
                                 ⎜                         ⎟
                             A = ⎜− 2           3       4⎟.
                                 ⎜− 5           0       1 ⎟⎠
                                 ⎝

                −1 2 3
                − 2 3 4 = (−1) ⋅ 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 ⋅ (−5) + 0 ⋅ (−2) ⋅ 3 −
Получаем det A=
                −5 0 1
                 − 3 ⋅ 3 ⋅ (−5) − 0 ⋅ 4 ⋅ (−1) − 2 ⋅ (−2) ⋅ 1 = 6

                ПОНЯТИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ДОПОЛНЕНИЯ

      Пусть дана матрица A n -го порядка. Минором любого элемента aij на-
зывают определитель порядка n − 1, соответствующий той матрице, которая
получается из матрицы A в результате вычеркивания i -й строки и j -го столб-
ца (т.е. той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент aij ).
Минор элемента aij будем обозначать символом M ij .
      Алгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы A называют ми-
                                                    i+ j
нор M ij этого элемента, умноженный на ( −1)               , т.е.
                           Aij = (−1)i + j M ij .                         (1)

Страницы