Составители:
Рубрика:
22
влияют только на один канал, общие – на несколько. Общий фактор,
который существенно влияет на все каналы, называют генеральным.
Представим дискретные экспериментальные данные в m каналах в
виде матрицы Y, тогда матрица будет иметь размерность (m×n), где n –
число замеров в каждом канале.
Преобразуем Y в так называемую стандартизованную матрицу дан-
ных Z следующим образом:
()/,
ij ij i i
zyy=−σ
где
i
y
– среднее значение сигнала в i-м канале; σ
i
– стандартное откло-
нение в i-м канале.
Если рассматривать стандартизованные данные, то факторный ана-
лиз практически сводится к представлению этих данных в виде линей-
ной комбинации некот орого количества гипотетических переменных или
факторов:
z
ij
= a
i1
p
1j
+ a
i2
p
2j
+ ...+ a
ir
p
rj
.
Здесь a
ij
– постоянные коэффициенты (которые требуется оценить),
определяющие степень влияния j-го фактора; p
1j
... p
rj
– значения фак-
торов (влияющих характеристик) при j-м отсчете. Это равенство выра-
жает основную модель ФА.
Используя матричную форму записи, получим Z
= AP. Матрицу А
называют факторным отображением, а ее коэффициенты – факторны-
ми нагрузками; матрицу Р – матрицей значений факторов.
Основная задача (во всяком случае на первом этапе) сводится к на-
хождению мат рицы А. Процедура постро ения матрицы А основывает-
ся на так называемой фундаментальной теореме факторного анализ а,
которая утверждает, что корреляционная матрица R, рассчитанная
по матрице данных, может быть представлена через матрицу А:
е сли факторы, о которых говорилось выше, не коррелированы между
собой:
R = AA′,
если они коррелированы:
R = ACA′.
Здесь С – матрица коэффициентов корреляции между факторами;
символ “′” означает транспонирование соответствующей матрицы.
Для расчет а мат рицы А используют не всю корреляционную матри-
цу, рассчитанную по экспериментальным данным, а только ту ее часть,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
