Составители:
Рубрика:
24
I
i
= F
i
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) + ∆
i
, i = 1, 2, ..., m, (2.2)
где ∆
i
– суммарные погрешности при измерениях в канале i.
Если в канале i было сделано несколько измерений, то I и ∆ являют-
ся усредненными значениями по количеству и змерений.
Система (2.2) является неоднородной системой, и для ее решения
необходимо вве сти дополнительные условия, которые определяются
априорными данными и задачами исследования. Прежде чем перейти к
решению системы (2.2), отметим те требования, которые предъявляют
к оценкам неизвестных параметров.
Хорошими оценками считают те, которые обладают следующими
свойствами: несмещенностью, состоятельностью, эффективностью и
достаточностью.
Не смещенными называют оценки, математическое ожидание ко-
торых равно истинному значению параметра. Состоятельные оценки
те, которые по мере увеличения количества измерений приближают ся
к истинному значению параметра. Эффективные при данном количе-
стве измерений имеют минимальную дисперсию. Достаточными на-
зывают оценки, которые являют ся наилучшими при данном количе-
стве измерений (вся информация, заложенная в этих измерениях, ис-
пользована полностью).
Простейшим является случай, когда F – линейная функция от неиз-
вестных параметров х, и этим приближением часто пользуются, если
априорная информация не противоречит ему.
В том случае, когда парамет ры известны, но требуют уточнения на
основе новых экспериментальных данных, нелинейная модельная функ-
ция может быть линеаризов ана путем разлож ения ее в ряд Т ейлора вблизи
известных значений параметров х
0
:
0
00 0
12 1 2
1
,, , ,,, / | ,
n
ii n i n ij
xx
j
I F (x x ... x ) F (x x ... x ) F x
=
=
==+∂∂
∑
.,,2,11: nx
j
…=∆
Обработка по минимуму данных
Рассмотрим случай, когда погрешности не учитываются, а число
уравнений (измерительных каналов) равно числу определяемых неиз-
вестных (m = n). В этом случае линейную систему
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
