Составители:
Рубрика:
25
nixaxaxa
niniii
,,2,1,
2211
## =+++=I
удобно записать в матричном виде
111 11
1
..
......
......
..
n
n n nn n
Ia ax
Ia ax
=
или I = MX.
Тогда решение уравнения будет иметь вид
,
–1
IMX
=
где
–1
M
носит название обратной матрицы. Обратная матрица систе-
мы существует только тогда, когда определитель мат рицы М отли-
чен от нуля. Однако е сли элементы мат рицы М заданы приближен-
но, возможно, что даже сам вопрос о том, имеет ли матрица отлич-
ный от нуля определитель или нет, лишен смысла. Это замечание
относится к тому случаю, когда изменение ко эффициентов линейных
уравнений в пределах точности может изменить знак определителя,
а следовательно, значение определителя может оказаться нулевым.
Систему с матрицей, обладающей указанными свойствами, нельзя
решить с до ст аточной точностью, т. е. система уравнений практи-
чески оказывается несовместимой.
Принято называть обратную матрицу устойчивой, если малым из-
менениям в элементах основной матрицы будут соответствовать ма-
лые изменения в элементах обратной матрицы. Если обратная матрица
неустойчива, основную матрицу принято называть плохо обусловлен-
ной. Ясно, что условия эксперимента надо выбирать так, чтобы матри-
цы линейных уравнений были хорошо обусловлены.
По определению, для устойчивости обратной матрицы необходи-
мо, чтобы определитель основной мат рицы не был слишком мал . По-
нятие “не слишком ма л ” вряд ли можно определить дост аточно точ-
но, однако в каче стве диагностического критерия можно использо-
вать оценку Адамара
2
1
1
||
n
n
ij
j
i
a
=
=
≤
∑
∏
M
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
