Микроволновая спутниковая аппаратура дистанционного зондирования Земли. Михайлов В.Ф - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
применяемую для сравнения значений определителей, имеющих одина-
ковую сумму квадратов модулей элементов строк. Из сказанного ясно,
что условия эксперимента надо выбирать так, чтобы определитель си-
стемы был максимальным. При этом и влияние случайных погрешнос-
тей сводится к минимуму.
В теории линейных уравнений показано, чт о одно значение опре дели-
теля не может полностью характеризовать обусловленно сть матрицы.
Поэтому различные авторы предложили определенные числовые харак-
теристики, называемые числами обусловленности, по значению кото-
рых можно судить об обусловленности матрицы. Наиболее распростра-
нены следующие числа:
ν – число, равное (1/n) N(M), N(M
–1
)) = ν(M);
µ – ÷èñëî, ðàâíîå (1/n) L(M), L(M
–1
) = m(M);
ρ – число, равное
()
max / min
ii
λλ=ρM ;
h – ÷èñëî, ðàâíîå
()()
0,5
12
/ hµµ = M
,
где
() ( ) ()
0,25
;max;
pij
NS Lnm
′

==

MMM M
n – число строк
мат рицы M; |m
ij
| – модуль элемента матрицы M; λ
i
– собственные зна-
чения матрицы M; M′ и M
–1
– транспонированная и обратная матрицы
соответственно; µ
1
и µ
2
– наибольшее и наименьшее собственные зна-
чения матрицы M′ M; S
p
– след матрицы.
Максимизируя числа обусловленности и определитель системы, из-
меняя условия эксперимента, получим параметры с минимальными
погрешностями.
Рассмотренную выше методику обработки обычно называют обра-
боткой по минимуму данных, так как число уравнений равно числу не-
известных параметров.
Обработка избыточных измерений
В рассматриваемых ниже методах предполагается, что основными
являются случайные погрешности, а всеми остальными можно пренеб-
речь. Если это условие не выполняется, то рассматриваемые методы
дают смещенные оценки.
Если систематические погрешности распределены по каналам слу-
чайным образом, то рассмотренные методы позволяют эти ошибки су-
щественно уменьшить либо исключить.

Страницы