Составители:
Рубрика:
27
Методы получения оценок при избыточных измерениях можно раз-
делить на две большие группы; при использовании методов первой груп-
пы необходимо знать функцию распределения наблюдаемых величин.
Наиболее распространены метод максимального правдоподобия и бай-
е совский метод. Соответствующие оценки параметров называют прав-
доподобными и байесовскими.
В основе второй группы лежат формальные вычислительные схемы,
позволяющие без знания функции распределения наблюдаемых вели-
чин получить оценки, близкие к правдоподобным, а иногда и правдопо-
добные. Из этих методов наиболее распространенными являются рег-
рессивный, наименьших квадратов и наименьших модулей.
Метод максимального правдоподобия. Пусть измерены парамет-
ры I = (I
1
, I
2
, ..., I
m
) взаимодействия электромагнитных волн с исследуе-
мой средой по m каналам и т ребуется определить парамет ры среды
x = (x
1
, x
2
, ..., x
n
), причем m > n. При независимости отдельных изме-
рений совместную плотность распределения можно записать
12 12
112 21 2 1 2
( / ) ( , , ..., / , , ..., )
( , , , ..., ) ( , , , ..., ), ..., ( , , , ..., ).
mm m n
nnmn
gIx gI I I xx x
fI x x x fI x x x fI x x x
==
=
Функцию g
m
(I/x) называют функцией правдоподобия, а f – функцией
совместного распределения. Те значения параметров исследуемой сре-
ды, которые получаются при максимальном значении функции правдо-
подобия, называют правдоподобными оценками максимального прав-
доподобия. Максимально правдоподобные оценки при довольно общих
условиях распределены по норма льному закону и являются совместно
эффективными и, следовательно, состоятельными. При увеличении чис-
ла измерений математическое ожидание оценки стремится к истинно-
му значению, т. е. они асимптотически не смещенные.
Если можно получить дост аточную оценку, то метод максимального
правдоподобия позволяет ее иметь.
Для упрощения схемы вычисления обычно максимизируют не функ-
цию правдоподобия, а ее логарифм:
12
1
( / ) ln ( / ) ln ( , , , ..., ).
m
mm j n
j
LIx gIx fI xx x
=
==
∑
Величину L можно максимизировать относительно х, приравнивая к
нулю четные производные от L по каждому из параметров:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
