Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 22 стр.

1.82. Ïàðàáîëà åñòü ìíîæåñòâî òî÷åê ïëîñêîñòè, äëÿ êîòî-
      ðûõ ðàññòîÿíèå r äî ôèêñèðîâàííîé òî÷êè, íàçûâà-
      åìîé ôîêóñîì, ðàâíî ðàññòîÿíèþ ρ äî ôèêñèðîâàí-
      íîé ïðÿìîé, íàçûâàåìîé äèðåêòðèñîé. Ðàññìàòðèâàÿ
      ïàðàáîëó êàê ëèíèþ óðîâíÿ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ
      u = r — ρ , äîêàçàòü, ÷òî ñâåòîâûå ëó÷è, ïàðàëëåëü-
      íûå îñè ïàðàáîëè÷åñêîãî çåðêàëà, ïîñëå îòðàæåíèÿ
      îò åãî ïîâåðõíîñòè ïåðåñåêàþòñÿ â ôîêóñå.
      Ïîäñêàçêà. Âîñïîëüçîâàòüñÿ ðåçóëüòàòàìè çàäà÷ 1.77
      è 1.78.
1.83. «... Çàêîí ãèïåðáîëè÷åñêèõ çåðêàë òàêîâ: ëó÷è ñâåòà,
      ïàäàÿ íà âíóòðåííþþ ïîâåðõíîñòü ãèïåðáîëè÷åñêîãî
      çåðêàëà, ñõîäÿòñÿ â îäíîé òî÷êå, â ôîêóñå ãèïåðáî-
      ëû ...» (À.Í. Òîëñòîé. Ãèïåðáîëîèä èíæåíåðà Ãàðèíà).
      Ïîêàçàòü, ÷òî â ôîêóñå ãèïåðáîëè÷åñêîãî çåðêàëà
      ñõîäÿòñÿ ëèøü òå ëó÷è, êîòîðûå äî ïàäåíèÿ íà åãî
      ïîâåðõíîñòü áûëè íàïðàâëåíû âî âòîðîé ôîêóñ. Èñ-
      ïîëüçîâàòü òîò ôàêò, ÷òî ãèïåðáîëà åñòü ìíîæåñòâî
      òî÷åê ïëîñêîñòè, äëÿ êîòîðûõ ðàçíîñòü ðàññòîÿíèé
      äî äâóõ ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê (ôîêóñîâ) åñòü âåëè-
      ÷èíà ïîñòîÿííàÿ.




                        22