Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 55 стр.

      ïðÿìîãî áåñêîíå÷íî äëèííîãî ïðîâîäà ñ òîêîì (çäåñü
       ρ = x 2 + y 2 — ðàññòîÿíèå äî îñè z, k — íåêîòîðûé
       êîýôôèöèåíò).
2.112. Âû÷èñëèòü ðîòîð ïîëÿ ñêîðîñòåé òî÷åê òâåðäîãî òåëà,
       âðàùàþùåãîñÿ âîêðóã îñè z ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω
       (ðèñ. 9).
2.113. Âû÷èñëèòü ðîòîð è äèâåðãåíöèþ ïîëÿ ñêîðîñòåé ÷à-
       ñòèö âîäû â ïîòîêå, åñëè ñêîðîñòü vx ïî ãëóáèíå
       ïîòîêà ìåíÿåòñÿ ëèíåéíî, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 10, à
       ïî øèðèíå ïîñòîÿííà.




             Ðèñ. 9                 Ðèñ. 10
2.114. Âû÷èñëèòü ðîòîð è äèâåðãåíöèþ ïîëÿ ñêîðîñòåé ÷à-
       ñòèö âîäû â ïîòîêå, åñëè ñêîðîñòü vx ïî øèðèíå ïî-
       òîêà ìåíÿåòñÿ ïî ïàðàáîëå (v = 0 — ó áåðåãîâ, v = vm
       — â ñåðåäèíå), à ïî ãëóáèíå ïîñòîÿííà (ðèñ. 11).




                        Ðèñ. 11
                                             ρ  ρ
2.115. Âû÷èñëèòü ðîòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E = kr / r 3 òî-
       ÷å÷íîãî çàðÿäà (çäåñü k — íåêîòîðûé êîýôôèöèåíò).
2.116. Äîêàçàòü, ÷òî âñÿêîå öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîå ïîëå
        ρ         ρ
       a = f ( r )r ÿâëÿåòñÿ áåçâèõðåâûì.




                          55