Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

6
ÎÁÎÇÍÀ×ÅÍÈß
 ñáîðíèêå çàäà÷ èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùàÿ îáùåïðèíÿòàÿ (èëè
áëèçêàÿ ê îáùåïðèíÿòîé) ñèìâîëèêà:
ρρρ
eee
xyz
,,
— áàçèñíûå îðòû äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò;
ρ
e
n
— åäèíè÷íàÿ íîðìàëü;
ρ
e
τ
— åäèíè÷íûé êàñàòåëüíûé âåêòîð;
ρ
ρ
ab
⋅
— ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå äâóõ âåêòîðîâ;
ρ
ρ
ab
×
— âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå äâóõ âåêòîðîâ;
()
ρ
ρ
ρ
ab c
— ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå òðåõ âåêòîðîâ;
dl e dl
ρ
ρ
=
τ
— îðèåíòèðîâàííûé ýëåìåíò êðèâîé;
dS e dS
n
ρ
ρ
=
— îðèåíòèðîâàííûé ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè;
ux yz(, ,)
— ñêàëÿðíîå ïîëå îáùåãî âèäà â äåêàðòîâîé
ñèñòåìå;
ρ
axyz(, ,)
— âåêòîðíîå ïîëå îáùåãî âèäà â äåêàðòîâîé
ñèñòåìå;
aaaa
xyz
= {, ,}
— âåêòîðíîå ïîëå
ρ
axyz(, ,)
, çàäàâàåìîå åãî
êîìïîíåíòàìè
axyz
x
(, ,)
,
axyz
y
(, ,)
,
axyz
z
(, ,)
, ò. å.
ρρ ρ ρ
aae ae ae
xx yy zz
=++
;
ρ
rxyz= {, ,}
— ðàäèóñ-âåêòîð, çàäàâàåìûé åãî êîìïîíåíòàìè
x, y, z, ò. å.
ρρρρ
r x y z xe ye ze
xyz
==++{, ,}
;
rr x y z== + +
ρ
222
— ðàññòîÿíèå îò òî÷êè Ì (x, y, z) äî íà÷àëà
êîîðäèíàò;
ρ
=+xy
22
— ðàññòîÿíèå îò òî÷êè Ì (x, y, z) äî îñè z;
(q
1
, q
2
, q
3
) — îáîáùåííûå êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû;
(
ρ
,
ϕ
, z) — öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû;
(
ρ
,
θ
,
ϕ
) — ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû;
                         ÎÁÎÇÍÀ×ÅÍÈß
    Â ñáîðíèêå çàäà÷ èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùàÿ îáùåïðèíÿòàÿ (èëè
áëèçêàÿ ê îáùåïðèíÿòîé) ñèìâîëèêà:
     ρ ρ ρ
     e x , e y , e z — áàçèñíûå îðòû äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò;
                 ρ
                en — åäèíè÷íàÿ íîðìàëü;
                 ρ
                eτ — åäèíè÷íûé êàñàòåëüíûé âåêòîð;
            ρ ρ
            a ⋅ b — ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå äâóõ âåêòîðîâ;
           ρ ρ
          a × b — âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå äâóõ âåêòîðîâ;
           ρρρ
         ( abc ) — ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå òðåõ âåêòîðîâ;
     ρ ρ
    dl = eτ dl — îðèåíòèðîâàííûé ýëåìåíò êðèâîé;
     ρ ρ
   dS = en dS — îðèåíòèðîâàííûé ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè;
      u( x , y, z ) — ñêàëÿðíîå ïîëå îáùåãî âèäà â äåêàðòîâîé
                         ñèñòåìå;
      ρ
     a ( x, y , z ) — âåêòîðíîå ïîëå îáùåãî âèäà â äåêàðòîâîé
                         ñèñòåìå;
ρ                                       ρ
a = {a x , a y , a z } — âåêòîðíîå ïîëå a ( x , y, z ) , çàäàâàåìîå åãî
                    êîìïîíåíòàìè a x ( x , y, z ) , a y ( x , y , z ) ,
                                             ρ       ρ         ρ         ρ
                    a z ( x , y, z ) , ò. å. a = a x e x + a y e y + a z e z ;
   ρ
   r = {x , y, z} — ðàäèóñ-âåêòîð, çàäàâàåìûé åãî êîìïîíåíòàìè
                                   ρ                  ρ      ρ      ρ
                    x, y, z, ò. å. r = {x , y , z} = xe x + ye y + ze z ;
   ρ
r= r =    x2 + y2 + z2
                — ðàññòîÿíèå îò òî÷êè Ì (x, y, z) äî íà÷àëà
                  êîîðäèíàò;
ρ = x2 + y2     — ðàññòîÿíèå îò òî÷êè Ì (x, y, z) äî îñè z;
  (q1, q2, q3) — îáîáùåííûå êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû;
    (ρ, ϕ, z) — öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû;
      (ρ, θ, ϕ) — ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû;



                                         6

Страницы