Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 11 стр.

                                    12

лимитирующего ресурса, то оптимальное решение может быть улучшено. Од-
нако необходимо принять во внимание, что изменение оптимального решения
приведет к улучшению значения целевой функции только в том случае, если
сумма дополнительных издержек по обеспечению дополнительным количест-
вом ресурса не превышает сумму прибыли, полученной в результате его ис-
пользования. С увеличением объема лимитирующего ресурса соответствующее
ограничение становится менее жестким. Так как жесткость лимитирующего ог-
раничения постепенно снижается, его график будет перемещаться параллельно
своему начальному положению, одновременно будет происходить перемещение
оптимальной крайней точки в направлении, которое улучшает значение целе-
вой функции. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока какой-либо
другой ресурс не будет полностью использован и рассматриваемое ограничение
перестанет быть лимитирующим. Величина, на которую увеличивается значе-
ние целевой функции при снижении жесткости лимитирующего ограничения на
единицу, т.е. при увеличении количества лимитирующего ресурса на единицу,
называется теневой ценой ресурса. Теневая цена ресурса - это стоимость еди-
ницы данного ресурса в оптимальном решении. Увеличение объема лимити-
рующего ресурса на единицу целесообразно только в том случае, если сущест-
вует возможность его получения по стоимости, которая ниже, чем теневая цена
данного ресурса. Из примера 1 следует, что лимитирующими являются ограни-
чения на фонд рабочего времени и на листовой металл. Рассмотрим сначала по-
следнее из указанных ограничений. Обратимся к графику, изображенному на
рис. 1.7. Жесткость ограничения на листовой металл снижается по мере пере-
мещения линии ограничения параллельно ее исходному положению в противо-
положном направлении от начала координат. Допустимое множество расширя-
ется, а оптимальная крайняя точка перемещается вниз по линии ограничения на
фонд рабочего времени, что увеличивает X1 и уменьшает X2. Снижение жестко-
сти ограничения на листовой металл является эффективным до тех пор, пока
линия ограничения не достигнет точки пересечения ограничений на фонд рабо-
чего времени и производственные мощности для деталей типа X1, т.е. точки B.
Если и далее снижать жесткость ограничения на листовой металл, оно переста-
ет быть лимитирующим, что приведет к появлению остатка в виде неиспользо-
ванного листового металла.
        Новой оптимальной крайней точкой является теперь точка B. Координа-
ты точки B можно определить, решив систему уравнений для ограничений на
фонд рабочего времени и производственные мощности для детали X1.

      Фонд рабочего времени: x1 + 2x2 = 400 чел.-ч в неделю;
      производственные мощности для Х1: x1 = 2250 деталей в неделю.