Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 16 стр.

                                      17

       Если а меньше 30 усл.ед. за единицу, то наклон линии еженедельного
дохода становится более пологим. В точке А линия уровня будет отклоняться в
сторону лимитирующего ограничения на фонд рабочего времени. Это ведет к
уменьшению оптимального значения функции Р, дохода за неделю. Обратите
внимание на рис. 1.7. Если сильно уменьшать значение параметра а, то линия
уровня еженедельного дохода совпадет с ограничением на фонд рабочего вре-
мени.
       Следовательно, граничным является положение линии уровня дохода,
при котором она совпадает с линией лимитирующего ограничения на фонд ра-
бочего времени. Этому положению соответствует наименьшее значение а, для
которого А является оптимальной крайней точкой.
       Угол наклона линии ограничения на фонд рабочего времени можно най-
ти, преобразовав данное ограничение к виду:

       x2 = 4000/2 - 1/2х1.
       Тангенс угла наклона лимитирующего ограничения равен - (1/2).
Нижний предел значений находится из условия - (а /40) = - (1/2), таким обра-
зом, а = 20 усл.ед. за единицу. Следовательно, единичный доход от выпуска де-
талей типа X1 может уменьшаться до 20 усл.ед. до того, как оптимум перемес-
тится из точки А в точку D.
       Причем, оптимальный доход будет сокращаться, но оптимальный ассор-
тиментный набор не изменится до тех пор, пока значение параметра а не опус-
тится ниже 20 усл.ед. Аналогичным образом можно найти верхний предел зна-
чений а. С увеличением значения а линия еженедельного дохода становится все
менее пологой и в конечном итоге окажется параллельной линии другого лими-
тирующего ограничения, а именно на листовой металл. Любое дальнейшее уве-
личение значения а вызовет изменение оптимальной крайней точки и переме-
щение ее в точку Е. Это показано на рис. 1.7.
       Граничное положение линии уровня еженедельного дохода достигается
в момент ее совпадения с ограничением на листовой металл. Этому положению
соответствует верхний предел значений параметра а, для которых точка А явля-
ется оптимальной крайней точкой допустимого множества. Угол наклона огра-
ничения на листовой металл можно найти, преобразовав это уравнение к виду:
       x2 = 10000/2 - (5/2)х1.
       Тангенс угла наклона лимитирующего ограничения равен - (5/2), а верх-
ний предел параметра а находится из условия -( а /40) = -(5/2), следовательно, а
= 100 усл.ед. за единицу. Таким образом, до того как оптимальный ассорти-
ментный набор переместится из точки А в точку Е, единичный доход от выпус-
ка деталей типа X1 может возрасти до 100 усл.ед.