Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

33
3
2
5
4
7
5
9
4
8
3
4
3
4
4
6
5
7
2
8
1
S
0
4
3 2 1
0
V
1
Рис. 2.1
Считаем, что в каждом узле сетки возможно применение только двух
управлений:
U
i
=0 - изменение только качества V,
U
i
=1 - изменение только себестоимости S,
таким образом, множеством допустимых управлений будет множество
U={0,1}
U=(01011001) - одна из возможных траекторий.
Для того, чтобы оценить эту траекторию, нужно знать затраты на каж-
дом шаге. Это и будет целевой функцией Q
(x, u)
. Значения Q
(x,u)
зададим в виде
условных чисел, которыми на рисунке отмечен каждый из возможных перехо-
дов.
Для траектории U=(01011001) общие затраты, представляющие собой
значения критерия качества управления, равны:
4+4+7+5+7+8+9+8=52
Дискретные значения V и S отметим числами от 0 до 4, начиная с конеч-
ного значения. Тогда Xij будет обозначать состояние при V=i и S=j, из которо-
го до конца процесса останется сделать i+j шагов.
Обозначим через X
k
множество состояний, из которых процесс закан-
чивается за k шагов. В это множество войдут все те X
i j
, для которых i+j=k. По-
лагая k=0,1,2 ... ,
получим:
x
0
={x
00
} ; x
1
={x
10
,x
01
}; x
2
={x
20
,x
11
,x
02
} и т.д.
Решение: при k=1 имеем
x
1
={x
10
,x
01
}; F
1
(x,u)=Q(x,u); f
1
(x)=min F
1
(x,u)
n
Таблица 2.1
V
V
0
                                            33

                               2        4        5       4       3
                           3        5       7        9       8
                               3        4        5       2       1
                           4        4       6        7       8
                         S0    4        3        2       1       0                 V
                               V0                                V1


                                   Рис. 2.1


      Считаем, что в каждом узле сетки возможно применение только двух
управлений:



       Ui =0 - изменение только качества V,
       Ui =1 - изменение только себестоимости S,
таким образом, множеством допустимых управлений будет множество
       U={0,1}
       U=(01011001) - одна из возможных траекторий.
       Для того, чтобы оценить эту траекторию, нужно знать затраты на каж-
дом шаге. Это и будет целевой функцией Q(x, u) . Значения Q(x,u) зададим в виде
условных чисел, которыми на рисунке отмечен каждый из возможных перехо-
дов.
       Для траектории U=(01011001) общие затраты, представляющие собой
значения критерия качества управления, равны:
        4+4+7+5+7+8+9+8=52

       Дискретные значения V и S отметим числами от 0 до 4, начиная с конеч-
ного значения. Тогда Xij будет обозначать состояние при V=i и S=j, из которо-
го до конца процесса останется сделать i+j шагов.
        Обозначим через X k множество состояний, из которых процесс закан-
чивается за k шагов. В это множество войдут все те Xi j, для которых i+j=k. По-
лагая k=0,1,2 ... ,
получим:
x0={x00} ; x1 ={x10,x01}; x2={x20,x11,x02} и т.д.
Решение: при k=1 имеем
x1={x10,x01}; F1(x,u)=Q(x,u); f1(x)=min F1(x,u)
                                    n

                                                                     Таблица 2.1

Страницы