Теория вероятностей. Михайлова И.В - 5 стр.

                                            5
       Cnr = C nr−1+ r = C nn−−11+ r , r = 0,1,2,... , 0! = 1.
       Замеч ания. Различ ны еразмещ ения из п элементовмножества В по r эле-
ментов (с повторениями и без повторений) отлич аются д руг отд руга составом
(х отя бы од ним из элементов) или поряд к ом (роль элементов в размещ ении
различ на).
       Различ ны еперестановк и из n элементовмножества В отлич аются д руг от
д руга тольк о поряд к омслед ования элементов.
       Различ ны е соч етания из n элементов множества В по r элементов отли-
ч аются д руг отд руга тольк о составом.
       В озвратимся к поставленной зад ач е и найд ем ч исло способов вы бора
д вух бук виз ук азанны х .
       В том случ ае, к огд а осущ ествляется вы бор без возвращ ения вы бранного
элемента в исх од ную совок упность, т.е. реч ь ид ето размещ ениях без повторе-
ний, ч исло вариантовравно A32 = 3 × 2 = 6. Переч ислимих {ab, ac , ba, bc , ca, cb} .
       Е сли же осущ ествляется вы бор с возвращ ением, то ч исло вариантоврав-
но A3 = 32 = 9 . Э то - {aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca , cb, cc} .
     2


       В д ругомслуч ае, если поряд ок бук в не сущ ественен и бук вы не повторя-
ются, то, используя ф ормулу соч етаний без повторений, имеем
                   3!
       C32 =                 = 3 . Зд есьварианты {ab, ac, bc} .
             2!( 3 − 2 )!
                                                                            4!
      И , нак онец, ч исло соч етаний сповторениями C32 = C32−1+ 2 =                = 6, а
                                                                       2!( 4 − 2 )!
варианты : {aa, ab, ac, bb, bc, cc} .
      Зад ач ид ля самостоятельного реш ения
      1. Н а ок ружности вы брано д есять точ ек . Ск ольк о сущ ествуетх орд ск он-
цами в этих точ к ах ? Ск ольк о ненулевы х век торов с к онцами в этих точ к ах ?
Ск ольк о век торовск онцами в этих точ к ах ? Ск ольк о треугольник овсверш ина-
ми в этих точ к ах ? Ск ольк о вы пук лы х пятиугольник ов, вы пук лы х д есятиуголь-
ник ов?
      2. Д аны три к арточ к и сциф рами 1,2,3. Ск ольк о ч исел можно составить из
этих трех к арточ ек ?
      3. Д есять спортсменов разы г ры ваютзолотую, серебряную и бронзовую
мед али. Ск ольк ими способами эти мед али могут бы ть распред елены межд у
спортсменами?
      4. Ск ольк имиспособами n д евуш ек мог утобразоватьх оровод ?
      5. Ск ольк ими способами r различ ны х ш аровмож но разместитьпо n раз-
лич ны мяч ейк ам, пред полагая, ч то а) в яч ейк е можетбы ть более од ного ш ара;
в) неможетбы тьболееод ного ш ара.
      6. Ск ольк о различ ны х под множеств, вк люч ая само множество и пустое,
можно вы д елитьиз множества, сод ержащ его n элементов.
      7. В розы гры ш елотереи уч аствуют n = 3 ч еловек а. К ажд ому из них при-
своен поряд к овы й номер. У ч астник и лотереи д олжны вы тащ ить од ну к арточ к у
из трех сномерами 1,2,3. Призы вы д аются тем, к то вы тащ итк арточ к у со своим
поряд к овы м номером. К ак ово ч исло вариантов, в к оторы х вы игры ш тольк о у