Теория вероятностей. Михайлова И.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
1) А - выбран дубль.
2) В - сумма очков на выбранной кости равна 6.
В первой модели А = {(0.0), (1,1), (2,2), (3,3). (4.4), (5,5), (6,6)};
В ={(0,6), (1.5), (2.4), (3,3)}.
Во второй модели А =
{
}
1
ω
-элементарное событие. В - не является собы -
тием , так как при появлении любого из исходов
1
ω
или
2
ω
мы не можем ска-
зать , осуществлялся или нет результат В .
Вернемся к наиболее содержательной первой модели. Так как события в
модели являются подмножествами, то к ним можно применять все теоретико-
множественные операции. Например,
В \ А = {(0,6). (1,5), (2,4)},
{
}
3,3
AB=I ,
AB
=
U {(0,0), (1,1), (2,2),
(3,3), (4.4), (5,5), (6,6), (0,6), (1.5), (2,4)},
A
=Ω
\ A - не дубль.
Задачи для самостоятельного решения
1. Мишень состоит из десяти кругов, ограниченных концентрическими
окружностями с радиусами
1210
...
rrr
<<<
. Событие
k
A
- попадание в круг ра-
диуса
k
r
при одном выстреле по мишени. Описать множество исходов данного
опыта . Что означают события
6
1
k
k
BA
=
=
U
,
10
1
k
k
CA
=
=
I
,
12
EAA
=
I
,
56
DAA= U
(
)
56
AA
I .
2. Электрическая цепь состоит из
n
элементов. Пусть событие А означа-
ет, что цепь безотказно работает в течение контрольного промежутка времени,
а события
i
A
- то же для
i
-ого элемента ;
1,.
in
=
А . Выразить событие А и
A
через события
,1,.
i
Ain
=
для цепей с парал-
лельным и последовательным соединением элементов.
В . Выразить через
i
A
указанные ниже события: В - отказали все элемен -
ты , С - отказал хотя бы один элемент, D - безотказно работал один и только
один из элементов, Е - отказали только два элемента ..
3. Случайный опыт – испытание трех приборов. События: А - хотя бы
один из трех проверяемых приборов бракованный; В - все приборы доброкаче-
ственные. Что означают события a)
AB
U
; b)
;
AB
I
c) A
;
B
d) B
.
A
.
4. Опыт состоит в однократном бросании игральной кости . Описать воз-
можные для данного опыта множества исходов. В каждой из предложенных
моделей указать события: А - число очков, выпавших на верхней грани играль-
ной кости , кратно трем ; В - на верхней грани выпало нечетное число очков: С -
число очков больше трех ; D - число очков меньше семи ; Е - число очков 0,5; F -
число очков от 0,5 до 1,5. Установить пары совместных событий . Описать со-
бытия
,,
BC
,
AB
I
A
,
B
,
ED
U
EF
I
5. Пусть А и В - произвольные события, наблюдаемые в опыте G.
Проверить следующие равенства
a)
()
ABABA
=
UIU ; 
                                             7
       1) А - вы бран д убль.
       2) В - сумма оч к овна вы бранной к остиравна 6.
       В первой мод ели А = {(0.0), (1,1), (2,2), (3,3). (4.4), (5,5), (6,6)};
       В ={(0,6), (1.5), (2.4), (3,3)}.
       В о второй мод ели А = {ω1} -элементарное собы тие. В - неявляется собы -
тием, так к ак при появлении любого из исх од ов ω1 или ω2 мы не можемск а-
зать, осущ ествлялся или нетрезультатВ .
       В ернемся к наиболее сод ержательной первой мод ели. Т ак к ак собы тия в
мод ели являются под множествами, то к ним можно применять все теоретик о-
множественны еоперации. Н апример,
       В \ А = {(0,6). (1,5), (2,4)}, A I B = {( 3,3)} , A U B = {(0,0), (1,1), (2,2),
(3,3), (4.4), (5,5), (6,6), (0,6), (1.5), (2,4)}, A = Ω \ A - нед убль.
       Зад ач ид ля самостоятельного реш ения
       1. М иш ень состоитиз д есяти к руг ов, огранич енны х к онцентрич еск ими
ок ружностями с рад иусами r1 < r2 < ... < r10 . Собы тие Ak - попад ание в к руг ра-
д иуса rk при од номвы стреле по миш ени. О писать множество исх од овд анного
                                      6          10
опы та. Ч то означ аютсобы тия B = U Ak , C = I Ak , E = A1 I A2 ,
                                     k =1        k =1

D = ( A5 U A6 )   ( A5 I A6 ) .
       2. Э лек трич еск ая цепь состоитиз n элементов. Пусть собы тие А означ а-
ет, ч то цепь безотк азно работаетв теч ениек онтрольного промежутк а времени,
а собы тия Ai - то жед ля i -ого элемента; i = 1, n.
       А . В ы разить собы тие А и A ч ерез собы тия Ai , i = 1, n. д ля цепей с парал-
лельны ми послед овательны мсоед инениемэлементов.
       В . В ы разить ч ерез Ai ук азанны е ниже собы тия: В - отк азали все элемен-
ты , С - отк азал х отя бы од ин элемент, D - безотк азно работал од ин и тольк о
од ин из элементов, Е - отк азали тольк о д ва элемента..
       3. Случ айны й опы т– испы тание трех приборов. Собы тия: А - х отя бы
од ин из трех проверяемы х приборов брак ованны й; В - все приборы д оброк ач е-
ственны е. Ч то означ аютсобы тия a) A U B ; b) A I B; c) A B; d) B A. .
       4. О пы тсостоитв од нок ратномбросании игральной к ости. О писать воз-
можны е д ля д анного опы та множества исх од ов. В к ажд ой из пред ложенны х
мод елей ук азатьсобы тия: А - ч исло оч к ов, вы павш их на верх ней грани играль-
ной к ости, к ратно трем; В - на верх ней грани вы пало неч етноеч исло оч к ов: С -
ч исло оч к овбольш етрех ; D - ч исло оч к овменьш есеми; Е - ч исло оч к ов0,5; F -
ч исло оч к ов от0,5 д о 1,5. У становить пары совместны х собы тий. О писать со-
бы тия B , C , A I B, A B, E U D, E I F .
       5. ПустьА иВ - произвольны есобы тия, наблюд аемы евопы теG.
       Проверитьслед ующ иеравенства
                     (        )
       a) ( A U B ) I A U B = A ;

Страницы