Теория вероятностей. Михайлова И.В - 9 стр.

                                             9
к ового размера. Получ енны ек убик и тщ ательно перемеш аны . О пред елить веро-
ятность тог о, ч то науд ач у извлеч енны й к убик буд етиметь: а) три ок раш енны е
г рани; b) тольк о д ве ок раш енны е г рани; с) тольк о од ну ок раш енную грань; d)
неимееток раш енны х граней.
       2. Ребенок иг раетс 10 бук вами разрезной азбук и А ,А ,А ,Е ,И ,К ,М ,М ,Т ,Т .
К ак ова вероятностьтог о, ч то при случ айномрасположении бук в вряд он полу-
ч итслово М А Т Е М А Т И К А ?
       Д ля реш ения зад ач и рек оменд уем построитьд ве мод ели: вод ной всед е-
сятьк арточ ек сч итатьразлич ны ми, вд ругой - к арточ к и сод инак овы ми бук вами
неразлич имы . Получ ив, естественно, од но и то же знач ение вероятности, объ -
яснитеэто.
       3. У ч еловек а N к люч ей, из к оторы х тольк о од ин под х од итк его д вери.
О н послед овательно испы ты ваетих , вы бирая случ айны м образом (без возвра-
щ ения), найти вероятность того, ч то этотпроцесс зак онч ится на k-ом испы та-
нии.
       4. А бонентзабы лд вепослед ниециф ры номера телеф она и потомунабрал
их науд ач у, помня лиш ьто, ч то а) эти циф ры различ ны ; в) эти циф ры неч етны е.
Н айти вероятностьтого, ч то номер набран правильно.
       5. В ш ах матномтурнире уч аствуют20 ч еловек , к оторы е по жребию рас-
пред еляются на д ве группы по 10 ч еловек . Н айти вероятность того, ч то а) д вое
наиболее сильны х иг рок ов буд утигратьв разны х г руппах ; в) ч етверо наиболее
сильны х игрок овпопад утпо д ва вразны егруппы .
       6. И з урны , сод ержащ ей ш ары сномерами 1,2,.....9, пять раз наугад вы ни-
маютш ар и к ажд ы й раз возвращ аютобратно. Н айти вероятность того, ч то из
номероввы нуты х ш аровможно составитьвозрастающ ую послед овательность.
       7. Д есять студ ентовд оговорилисьо поезд к еза город , но нед оговорились
о ваг оне. Поэтомук ажд ы й из них вы бираетд ля себя вагон случ айны мобразом.
Н айти вероятность того, ч то а) все попад утв разны е вагоны ; в) все попад утв
первы й вагон; с) всепопад утвод ин ваг он, сч итая ч исло вагонов n .
       8. В отд еление связи поступило ш есть телеграмм. Т елеграммы случ ай-
ны м образом распред еляют по ч еты рем к аналам, прич ем к ажд ая телеграмма
можетбы ть перед ана по любому из ч еты рех к аналов. Н айти вероятность того,
ч то на первы й к анал попад уттри телеграммы , на второй - д ве телеграммы , на
третий - од на телеграмма и ч етверты й к анал небуд етзагружен.
       2.3. Геометрич еск ая сх ема. Геометрич еск ое опред еление вероятности
обобщ аетк лассич еск ое на случ ай беск онеч ног о множества исх од ов Ω , сч итая
Ω нек оторы мпод множествомRn , например, промежуток д ля п = 1; к руг, пря-
моугольник д ля n = 2; ш ар, параллелепипед д ля n = 3. М атематич еск ое описа-
ние опы та G - бросание случ айны м образом ид еальной ч астицы (точ к и) в об-
ласть Ω или вы бор науд ач у точ к и из области Ω - принято назы вать геометри-
ч еск ой сх емой. В этой мод ели Ω - огранич енное множество Rn , имеющ ее n-
мерны й объ ем( меру Л ебег а), mesΩ и 0 < mesΩ < ∞ ; Α - к лассизмеримы х под -
множеств Ω ; Ρ - вероятностная мера на ( Ω, Α ) и вероятность попад ания точ к и
вобластьА сч итается равной
                 mesA
        Ρ ( A) =      , A∈ Α .
                 mesΩ