Теория вероятностей. Михайлова И.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
одного участника лотереи? В которых ни один не выигрывает? Ответить на во-
просы для произвольного
2,3,4,...
n
=
8. Сколько пятибуквенных слов (перестановок ), каждое из которых со-
стоит из трех согласных и двух гласных, можно образовать из букв слова
УРАВНЕНИЕ.
§ 2. Математическая модель случайного опыта .
Пусть G - некоторый случайный опыт, обладающий свойством устойчи-
вости частот, т.е.
опыт, результаты которого не могут быть предсказаны однозначно до
проведения испытаний ;
возможны повторения испытания с первоначальным комплексом исход -
ных данных сколь угодно большое число раз ;
невозможно точное предсказание результата не только первого испыта -
ния, но и каждого последующего;
при неограниченном увеличении количества проведенных испытаний
частота любого исхода стабилизируется , т.е. в определенном смысле близка к
некоторой постоянной , называемой в дальнейшем вероятностью исхода.
Математическая модель такого случайного опыта G называется вероятно-
стным пространством и обозначается
,,.
<ΩΑΡ>
Сокращенно
G
~
,,
<ΩΑΡ>
,
где
Ω
- множество исходов опыта G;
- множество случайных событий , наблюдаемых в опыте G (класс под -
множеств
Ω
, называемый алгеброй или
σ
-алгеброй );
Ρ
- вероятность случайных событий (вероятностная мера на измеримом
пространстве
(
)
,
ΩΑ
). Связь вероятностной и теоретико-множественной тер-
минологии отражена в таблице 1.
2.1. Алгебра событий . Рассмотрим случайный опыт G, множество исхо-
дов которого
Ω
конечно. В такой модели событием назовем любое подмноже-
ство
Ω
.
Пример. Случайный опыт G - выбор наудачу одной кости из полного на-
бора костей домино. Возможные математические модели данного опыта :
Модель 1.
(
)
{
}
,:,0;6,
ijijij
Ω==≤.
max
Α=Α
- совокупность всех подмножеств
Ω
.
()
1
:,
28
ijΡΡ=,
(
)
,ij
∈Ω
(о вероятности см . ниже).
Модель 2.
{
}
12
,,
ωω
Ω= где
1
ω
означает, что выбран дубль, а
2
ω
- не дубль.
{
}
{
}
{
}
max12
,,,ωωΑ=Α=∅Ω , где
∅
- невозможное событие;
Ω
- достовер-
ное событие.
(
)
(
)
(
)
(
)
12
:1,0,?,?
ωω
ΡΡΩ=Ρ∅=Ρ=Ρ=
Рассмотрим несколько возможных результатов опыта G : 
                                               6
од ного уч астник а лотереи? В к оторы х ни од ин невы иг ры вает? О тветить на во-
просы д ля произвольного n = 2,3,4,...
       8. Ск ольк о пятибук венны х слов (перестановок ), к ажд ое из к оторы х со-
стоит из трех согласны х и д вух гласны х , можно образовать из бук в слова
У РА В Н Е Н И Е .

      § 2. М атематич еск ая мод ельслуч айног о опы та.

       Пусть G - нек оторы й случ айны й опы т, облад ающ ий свойством устойч и-
вости ч астот, т.е.
       опы т, результаты к оторог о не могут бы ть пред ск азаны од нознач но д о
провед ения испы таний;
       возможны повторения испы тания с первонач альны м к омплек сом исх од -
ны х д анны х ск ольугод но больш оеч исло раз;
       невозможно точ ное пред ск азание результата не тольк о первог о испы та-
ния, но и к ажд ого послед ующ его;
       при неог ранич енном увелич ении к олич ества провед енны х испы таний
ч астота любого исх од а стабилизируется, т.е. в опред еленном смы сле близк а к
нек оторой постоянной, назы ваемой вд альнейш емвероятностью исх од а.
       М атематич еск ая мод ельтак ого случ айного опы та G назы вается вероятно-
стны м пространством и обознач ается < Ω, Α, Ρ > . Сок ращ енно G ~ < Ω, Α, Ρ > ,
где
        Ω - множество исх од овопы та G;
        Α - множество случ айны х собы тий, наблюд аемы х в опы те G (к ласс под -
множеств Ω , назы ваемы й алгеброй илиσ -алгеброй);
        Ρ - вероятность случ айны х собы тий (вероятностная мера на измеримом
пространстве ( Ω, Α ) ). Связь вероятностной и теоретик о-множественной тер-
минологии отражена втаблице1.
       2.1. А лгебра собы тий. Рассмотрим случ айны й опы тG, множество исх о-
д овк оторого Ω к онеч но. В так ой мод ели собы тиемназовем любоепод множе-
ство Ω .
       Пример. Случ айны й опы тG - вы бор науд ач у од ной к ости из полного на-
бора к остей д омино. В озможны ематематич еск иемод ели д анного опы та:
       М од ель1.
        Ω = {( i, j ) : i, j = 0;6, i ≤ j } .
       Α = Αmax - совок упностьвсех под множеств Ω .
                      1
      Ρ : Ρ ( i, j ) = , ( i , j ) ∈ Ω (о вероятности см. ниже).
                      28
      М од ель2.
      Ω = {ω1 ,ω 2 }, г д еω1 означ ает, ч то вы бран д убль, а ω 2 - нед убль.
      Α = Α max = {∅, Ω,{ω1 } ,{ω 2 }} , гд е ∅ - невозможное собы тие; Ω - д остовер-
ноесобы тие.
     Ρ : Ρ ( Ω ) = 1, Ρ ( ∅ ) = 0, Ρ (ω1 ) = ?, Ρ (ω 2 ) = ?
     Рассмотримнеск ольк о возможны х результатовопы та G:

Страницы