Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

из области определения функции числа х - Т и х + Т также
принадлежат области определения; 2)
f(x) = f(x-T) = f(x+T).
Число
Т≠0, прибавление которого к аргументу или
вычитание из него меняет значение функции f(x),
называется периодом функции.
Заметим, что если число
Т является периодом
функции
f(x), то число nT - также период этой функции для
любого
n ∈ N. Если существует наименьший
положительный период функции, то его называют
основным периодом функции. Употребляя термин "период"
функции, будем иметь в виду ее основной период. Если
Т -
период функции y = f(x), то достаточно построить график на
одном из интервалов длиной
Т, а затем произвести
параллельный перенос его вдоль оси
ОХ на ± Тк, к ∈ Z. На
рис. 2.1.2 дана геометрическая интерпретация определения
периодической функции.
рис. 2.1.2
Как известно из курса элементарной математики, все
тригонометрические функции являются периодическими.
Например, функция f(x) = sinx имеет период
Т = 2π, т.к. для
любых х имеет место равенство sin(x + 2π) = sin x.
Монотонность. Функция y = f(x) называется
возрастающей (убывающей) на множестве
Х, если
большему значению аргумента из этого множества
соответствует большее (меньшее) значение функции.
Пусть х
1
х
2
∈ Х, х
2
>х
1
. Тогда функция возрастает на
промежутке
Х, если f(x
2
) >f(х
1
) и убывает, если f(x
2
) < f(х
1
).
Функция y = f(x) называется неубывающей
(невозрастающей) на множестве
Х, если большему
значению аргумента из этого множества соответствует не
меньшее ( не большее) значение функции.
Невозрастающие и неубывающие на множестве
Х
функции называются монотонными на этом множестве.
На рис.2.1.3 - 2.1.6. дана геометрическая
интерпретация монотонных функций.
у
а
х
1
х
2
b х
f(x) возрастает
у = f(x)
f(x
1
) f(x
2
)
а
x
1
x
2
b
x
y
f(x) убывает
y = f(x)
f(x
1
) f(x
2
)
рис.2.1.3 рис 2.1.4
у
а
b х
f(x) не убывает
а
b
x
y
f(x) не возрастает
рис 2.1.5 рис 2.1.6 
из области определения функции числа х - Т и х + Т также      большему значению аргумента из этого множества
принадлежат области определения; 2) f(x) = f(x-T) = f(x+T).   соответствует большее (меньшее) значение функции.
      Число Т≠0, прибавление которого к аргументу или               Пусть х1х2 ∈ Х, х2 >х1. Тогда функция возрастает на
вычитание из него меняет значение функции f(x),               промежутке Х, если f(x2) >f(х1) и убывает, если f(x2) < f(х1).
называется периодом функции.                                        Функция y = f(x) называется неубывающей
      Заметим, что если число Т является периодом             (невозрастающей) на множестве Х, если большему
функции f(x), то число nT - также период этой функции для     значению аргумента из этого множества соответствует не
любого n ∈ N. Если существует наименьший                      меньшее ( не большее) значение функции.
положительный период функции, то его называют                       Невозрастающие и неубывающие на множестве Х
основным периодом функции. Употребляя термин "период"         функции называются монотонными на этом множестве.
функции, будем иметь в виду ее основной период. Если Т -            На рис.2.1.3 - 2.1.6. дана геометрическая
период функции y = f(x), то достаточно построить график на    интерпретация монотонных функций.
одном из интервалов длиной Т, а затем произвести                      f(x) возрастает                f(x) убывает
параллельный перенос его вдоль оси ОХ на ± Тк, к ∈ Z. На        у                             y
рис. 2.1.2 дана геометрическая интерпретация определения                                                  y = f(x)
                                                                      у = f(x)
периодической функции.
                                                                         f(x1)   f(x2)                        f(x1) f(x2)
                                                                     а х1         х2 b х                     а x1     x2 b
                                                                                                   x

                                                                          рис.2.1.3                     рис 2.1.4
                                                                      f(x) не убывает                   f(x) не возрастает
                                                               у                               y


                       рис. 2.1.2
      Как известно из курса элементарной математики, все             а                                   а
                                                                                         b х                           b
тригонометрические функции являются периодическими.
                                                                                                   x
Например, функция f(x) = sinx имеет период Т = 2π, т.к. для
любых х имеет место равенство sin(x + 2π) = sin x.                          рис 2.1.5                  рис 2.1.6
      Монотонность. Функция y = f(x) называется
возрастающей (убывающей) на множестве Х, если

Страницы