Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 16 стр.

       Например, областью изменения функции у = sin x         значений аргумента и соответствующие им значения
служит [-1,1].                                                функции f(x). Например, известны таблицы значений
       Заметим, что согласно определению каждому              логарифмической функции, тригонометрической функции и
значению аргумента отвечает одно и только одно значение       др. Этот способ задания функции широко применяется на
функции.                                                      практике в тех случаях, когда значения функции имеют
       Способы задания функции. Наиболее широко               определенный           физический     смысл   и   находятся
применяемыми способами задания функции являются               экспериментальным путем. К достоинствам табличного
аналитический, табличный, графический, словесный и            способа относят то, что для значений аргумента х1, х2,..., хn
программный.                                                  из таблицы можно сразу получить значения функции
       а) Аналитический способ задания функции состоит в      у1, у2,..., уn. Его недостатками являются: отсутствие
том, что функция задается с помощью формулы y = f(x).         наглядности; невозможность определения промежуточных
Это наиболее часто применяющийся способ задания               значений         функции     по    таблице; затруднения     в
функции. Например, функция у = х 2 + 10 − х задана            непосредственном применении математического аппарата.
аналитически.                                                        Если функция задана аналитически, то для нее всегда
       Аналитическая функция может быть задана разными        можно построить таблицу (табулировать функцию). Если
аналитическими выражениями на разных участках числовой        функция задана таблично, то найти аналитическое
оси. Такие функции называются составными. Например,           выражение функции по ее табличным данным бывает
                                                              зачастую слишком затруднительно, а иногда и невозможно.
                    x + 1 ∀x ∈ ( −5,0)
                                                                   Примером табличного задания функции являются
функция f ( x ) = 0        п ри х = 0                        таблицы Брадиса.
                     2                                              в) графический способ задания функции в некоторой
                     x − 6 ∀х ∈ (0,3)                       системе координат состоит в представлении функции
имеет три аналитических выражения: х + 1 на ( −5,0) , 0 при   у = f(х) графиком.
х = 0 и х2 - 6 на (0,3) .                                             Определение 4. Графиком функции у = f(х)
       Аналитически функция у = f(х) может быть задана        называется множество точек М(х, у) плоскости, координаты
уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно у. В      которых связаны данной функциональной зависимостью.
этом случае функция у называется неявной. Например,                  Чаще всего график функции есть некоторая линия.
уравнением 3х - у + 2 = 0 функция у задана неявно.                   Например, график функции
       В некоторых случаях, разрешив уравнение F(х, у) = 0                      2 x      для х > 0
относительно у, удается получить явное задание той же                           
                                                                      f ( x ) = 0      для х = 0
функции.                                                                        x − 1
       б) табличный способ задания функции состоит в                                    для х < 0
том, что функция задается таблицей, содержащей n                    имеет вид, изображенный на рис. 2.1.1.