Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 15 стр.

                                                          характеристик рассматриваемых величин приводят в
                                                          соответствующих математических моделях к понятию
                                                          функции, которая является одним из самых важных понятий
                                                          в математике и ее приложениях.
                                                                 Пусть        Х      -    произвольное      подмножество
                                                          действительных чисел (X ⊂ R).
                                                                 Определение 1. Если каждому элементу х множества
                                                          Х (х ∈ Х) ставится в соответствие вполне определенный
                                                          элемент у множества Y (у ∈ Y), то говорят, что на
                                                          множестве Х определена функция у = f(x).
                                                                 При этом х называется независимой переменной (или
                                                          аргументом), а у - зависимой переменной. Буква f
                                                          обозначает закон соответствия, т.е. символ f указывает те
                                                          действия, которые нужно совершить над аргументом х,
                                                          чтобы получить данную функцию f(х). Например, путь,
                                                          пройденный некоторой материальной точкой за время t,
                                                          есть функция времени: s = f(t); площадь круга есть функция
                                                          радиуса: s = f(r).
                                                                 Множество Х называется областью определения (или
                                                          существования) функции, а множество Y - областью
          Глава 2. Функция одной переменной.              изменения (или значений) функции.
          §1. Основные определения и способы                     Определение 2. Областью определения функции
                   задания функции.                       называется множество всех тех значений переменной х, при
                                                          которых функция у имеет смысл.
      При изучении тех или иных процессов реального              Например,          область       определения   функции
мира     (физических,    химических,     биологических,   у =      х − lg( 2 x − 3) находится из системы неравенств:
экономических и всевозможных других) мы постоянно
                                                          х ≥ 0               3            3
встречаемся с теми или иными характеризующими их                      ⇒х〉         или х ∈ ( , ∞ )
величинами, меняющимися в течение рассматриваемых         2 х − 3 〉 0         2            2
процессов. При этом часто бывает, что изменению одной            Определение 3. Областью изменения функции
величины сопутствует и изменение другой или даже, более   называется множество всех тех значений функции у,
того, изменение одной величины является причиной          которые она может принять.
изменения другой. Взаимосвязные изменения числовых